Linearisierung von resistiven Sensoren/ Heissleiter

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Nehmen wir an, wir wollen mit dem Heißleiter NTCLE100E3 eine analoge Schaltung aufbauen, welche eine zur Temperatur proportionale Ausgangsspannung hat.

Formel[Bearbeiten]

Im Datenblatt[1] finden sich folgende Formeln:

:

sowie die zugehörigen Konstanten.

Schaltung[Bearbeiten]

Verein­fachtes Schalt­bild eines Logarithmierers

Der Logarithmus erscheint im ersten Moment sehr unhandlich, jedoch existiert eine Operationsverstärkerschaltung, welche logarithmieren kann. Die Formel der nebenstehenden Schaltung ist:

wobei:

n und m sind im Wesentlichen von der Diode abhängig. Da sich diese nicht im Datenblatt findet, müssen sie Messtechnisch bestimmt werden.

Zu unserem Zwecke setzen wir zusätzlich die Eingangsspannung konstant:

Der Widerstand R ist unser NTC-Widerstand.

Herleitung[Bearbeiten]

Wir haben diese beiden Formeln:

Als erstes vereinfachen wir die Formel für den Widerstand, indem wir für eine erste Näherung die Anteile höherer Ordnung vernachlässigen:

Nun setzen wir für in der Formel des Logarithmierers ein:

Da können wir A vernachlässigen:

Wir können also schreiben:

In Worten: ist näherungsweise proportional zur Temperatur.

Die Beweisführung ist nicht hieb- und stichfest: Da wir mehrere Variablen weggelassen haben, werden wir später entsprechende Nicht-Linearitäten in der Kennlinie haben.

Schaltung[Bearbeiten]

Die Herleitung beweist nur, dass unsere Schaltung funktioniert, wenn die Variablen wirklich vernachlässigt werden können. Ob dies der Fall ist, soll uns eine Simulation zeigen.

NTC Resistor Log OP Amp - Kompensiert.PNG NTC Resistor Log OP Amp U(T) Diagramm.PNG

Der in der Schaltung eingebaute Logarithmierer ist temperatur-kompensiert. Die Temperaturkompensation ist bei einer Temperaturmessung zwingend notwendig. Zur Vertiefung: Linearisierung von resistiven Sensoren/ Heissleiter/ Logarithmierer

Gain-Offset-Korrektur[Bearbeiten]

Die Ausgangsfunktion ist näherungsweise linear, ist aber gegenüber der Nulllinie verschoben und besitzt noch die falsche Steilheit.

Verstärkung[Bearbeiten]

Zur Korrektur der Funktion kommt ein Invertierender Addierer zum Einsatz: Gain-Offset-Correction OpAmp.PNG

Als nächstes muss der Bereich der Ausgangsspannung festgelegt und gemessen werden:

ist die Ausgangsspannung bei tiefster Temperatur und Ausgangsspannung bei höchster Temperatur.

Da beide Funktionen Geraden sind (oder zumindest sein sollen), ist die Verstärkung konstant:

Die Differenz ausschreiben:

Mit der Formel für den invertieren Verstärker, können wir (in einem sinnvollen Rahmen) willkürlich festlegen und berechnen:

Offset[Bearbeiten]

Das Ausgangssignal ist nun linear und hat nun die richtige Steilheit. Jetzt müssen wir nur noch den Offset (Verschiebung gegenüber der Nulllinie) abgleichen.

Hierzu verwende ich den Knotensatz:


ist gegeben durch da , weil der Knotenpunkt K1 ein virtueller Nullpunkt ist.

ist gegeben durch

Es fehlt uns also nur noch , welchen wir nun mittels Knotensatz bestimmen können:

da auch gilt

haben wir nun alle benötigten Gleichungen.

Da konstante Spannung leichter zu erzeugen ist als konstante Ströme, ist es sinnvoll, die Formel nach dem Widerstand aufzulösen:

Das Ganze rechnen wir noch beim Arbeitspunkt der niedrigsten Temperatur (Bei wäre die Rechnung eben so möglich und käme zum selben Resultat.)

Resultat[Bearbeiten]

NTC-Sensor Measurement Circuit.png NTC-Sensor Measurement Circuit - Voltage in function of Temperatur.png (Kennlinie)

(Abweichung der Kennlinie)

(Diskussion und weiteres Vorgehen)

Quellen[Bearbeiten]

  1. http://www.vishay.com/docs/29049/ntcle100.pdf


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