Maßtheorie/Konvergenzsätze

Satz (Konvergenzsatz von Fatou):

Es sei $(f_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge von nichtnegativen Funktionen auf einem Maßraum $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mu )$. Dann gilt:

$\liminf _{n\to \infty }\int _{\Omega }f_{n}\mu (dx)\geq \int _{\Omega }\liminf _{n\to \infty }f_{n}\mu (dx)$.