Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Partielle Differentialgleichungen by Richard4321/ Lösungen sind unendlich oft differenzierbar

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Wo stehen wir[Bearbeiten]

Wir hatten die Transportgleichnung betrachtet und daraufhin die Eigenschaften der Laplace-Gleichung und der Poisson-Gleichung untersucht. Nun gehen wir zur Wärmeleitungsgleichung über, sie lautet

Sie heißt homogen für , sonst inhomogen.

Wir können eine Anfangswärmeverteilung zum Zeitpunkt und Wärmequellen und -senken vorgeben und die Gleichung sagt uns, wie sich die Wärmeverteilung in Raum und Zeit entwickelt.

Ungewöhnlich ist, dass eine Lösung für unendlich oft differenzierbar wird: Die Wärme verteilt sich an Knicken und Ecken "sofort" und rundet sie ab.