Mathematik: Topologie: Basen topologischer Räume: Topologie: Beweise: Basischarakterisierung

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Sei eine Basis, das heißt für alle offenen Mengen mit . Insbesondere ist offen. Also ist die erste Eigenschaft erfüllt.
Seien nun . Der Schnitt ist offen, damit also nach Voraussetzung als Vereinigung offener Mengen darstellbar.