Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Produkte und Potenzen

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Rechenregeln für Produkte und Potenzen[Bearbeiten]

Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich bei den verwendeten Variablen um reelle Zahlen.

1.
(n Faktoren)
2. . Man sagt: n-Fakultät.
.
3.
4.
5. aber
6.
7.

e[Bearbeiten]

Eine spezielle Exponentialzahl ist . ist die sog. eulersche Zahl.

Mit lassen sich viele Naturphänomene wie Wachstumsprozesse etc. beschreiben.


Bemerkung zu [Bearbeiten]

n muss nicht ganzzahlig sein. Im allgemeinen muss a >0 sein. Es können sonst undefinierte oder nichtreelle Ausdrücke wie , , etc. entstehen.

Ausnahmen sind beispielsweise ; ; ; .

Binomialkoeffizient[Bearbeiten]

Der Binomialkoeffizient ist definiert als



und wird gelesen als "n über m".


Beispiel


Es gilt:

\

Weitere Eigenschaften des Binomialkoeffizienten sind in den unten folgenden Übungsaufgaben aufgeführt.

Übungen zu Produkte und Potenzen[Bearbeiten]

Aufgabe 1

Vereinfachen Sie

1.   


2.   


Aufgabe 2

Berechnen Sie folgende Binomialkoeffizienten und geben Sie für jeweils eine allgemeine Formel an.

Aufgabe 3

Zeigen Sie, dass gilt:

.

Leiten Sie eine allgemeine Regel ab.


Aufgabe 4

Berechnen Sie folgende Binomialkoeffizienten:



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