Mathematikunterricht/ Sek/ Brüche/ Addition, Multiplikation, Subtraktion und Division von gleichnamigen Brüchen

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Erfordertes Grundwissen: Grundrechenarten

Hier wird die Addition, Subtraktion Multiplikation und Division von gleichnamigen Brüchen behandelt.

Addition

Wenn man z.B. die gleichnamigen Brüche ${\tfrac {6}{15}}$ und ${\tfrac {3}{15}}$ addieren will, braucht man nur die Zähler zu addieren, denn es gibt 6 fünfzehnter Teile, wobei noch 3 solche Teile hinzugefügt werden. Insgesamt 3+6=9 fünfzehnter Teile.

Rechnung: ${\tfrac {6}{15}}+{\tfrac {3}{15}}={\tfrac {6+3}{15}}={\tfrac {9}{15}}$

Subtraktion

Bei der Subtraktion von gleichnamigen Brüchen geht man ähnlich vor wie bei der Addition. Hier sind auch die Nenner gleich und können beibehalten werden, lediglich die Zähler werden subtrahiert.

Rechung: ${\tfrac {12}{17}}-{\tfrac {5}{17}}={\tfrac {12-5}{17}}={\tfrac {7}{17}}.$

Multiplikation

Die Multiplikation von (gleichnamigen) Brüchen funktioniert, indem man sowohl beide Ausdrücke im Zähler als auch im Nenner beim ersten und jedem weiterem Bruch miteinander malnimmt.

Rechnung: ${\tfrac {12}{17}}\cdot {\tfrac {5}{17}}={\tfrac {12\ \cdot \ 5}{17\ \cdot \ 17}}={\tfrac {60}{289}}$

Division

Die Division von gleichnamigen Brüchen ist die Umkehrung zur Multiplikation, dabei wird der Kehrwert des Zweiten Bruches mit dem orignellen ersten Bruch ausmultipliziert.

Rechnung: ${\tfrac {3}{17}}:{\tfrac {5}{17}}=$( Kehrwert bilden ) ${\tfrac {3}{17}}\cdot {\tfrac {17}{5}}=$ (Auskürzen) ${\tfrac {3}{5}}$

Weil die Brüche gleichnamig sind ist das Ergebnis einfach der Quotient der Zähler.