Kreiskonstruktionen

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(Planimetrie/ Kreiskonstruktionen/ Kreiskonstruktionen)

Konstruktion des Mittelpunkts[Bearbeiten]

Konstruktion des Kreismittelpunkts.
  1. Lege auf einer gegebenen Kreislinie (c0) einen Punkt (A) fest.
  2. Zeichne um den Punkt A einen Kreis ca mit einem Radius größer als dem des geg. Kreises, beispielsweise ca. 3/2 des gegebenen Kreises. Die Schnittpunkte mit c0 sind B und C.
  3. Zeichne um die Punkte B und C mit dem gleichen Radius (also durch A) zwei weitere Kreise, cb und cc. Die Schnittpunkte mit ca sind D und E, bzw. F und G.
  4. Verbinde die Schnittpunkte D und E, bzw. F und G jeweils mit einer Geraden. Der Schnittpunkt M ist der Mittelpunkt des gegebenen Kreises.

Konstruktion eines Kreises durch drei Punkte[Bearbeiten]

Konstruktion eines Kreises durch drei gegebene Punkte.

Diese Konstruktion entspricht der Konstruktion des Umkreises um ein Dreieck, ohne die Dreieckseiten zu konstruieren:

  1. Konstruiere für die nicht notwendigerweise dargestellte Strecke zwischen zwei Punkten der gegeben Punkte A,B, und C - beispielsweise A und B - die Mittelsenkrechte. (in der Zeichnung blau).
  2. Verfahre mit einer anderen Strecke genauso (in der Zeichnung türkis). Der Schnittpunkt M der beiden Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises c.
  3. Zeichne den Kreis c durch die Punkte.

Konstruktion der Tangenten an einen Kreis[Bearbeiten]

Konstruktion der Tangenten von einem gegebenen Punkt an einen gegebenen Kreis.

Um die Tangenten von einem Punkt P an einen Kreis C zu erhalten, verfahre wie folgt:

  1. Verbinde den Mittelpunkt M vom gegebenen Kreis c mit dem gegebenen Punkt P.
  2. Halbiere die Strecke MP; man erhält Punkt H.
  3. Zeichne um H einen durch M und P gehenden Kreis; Die Schnittpunkte mit dem gegeben Kreis sind die Tangentenpunkte T1 und T2.
  4. Zeichne die Tangenten t1 und t2.