MathemaTriX ⋅ Prüfungsvorbereitung. Grundlegend

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Teil A

G1.3 $\$ $\$
1. Wie viel ist 3000% von 6000 h?
2. Von wie vielen h sind 3000 h 6000%?
3. Wie viel % von 3000 h sind 6000 h?
4. Wie viel ist 0,8% von 5000 h?
5. Wie viel % von 0,8 h sind 5000 h?
6. Von wie vielen h sind 0,8 h 5000%?
G1.1 $\$ $\$ Führen Sie folgende Berechnungen durch:
1. $\ 54:(4\cdot 5-14)-34+(105:7-5)\cdot 3-(11+3)\$
2. $\ 65:(2\cdot 13-125:5)-(90:6-2\cdot 7)\cdot 65$
3. $\ 33-55:(26-3\cdot 5)-(73-14)-(182:13-11)\cdot 10+34\$
4. $\ 66:(2\cdot 11-48:3)-(156:12-3\cdot 4)\cdot 4$

G1.2

\

Führen Sie folgende Berechnungen mit ganzen Zahlen durch:

\ {\frac {5}{13}}:{\frac {2}{9}}\

\ {\frac {51}{44}}:{\frac {27}{55}}\

\ {\frac {16}{49}}:{\frac {24}{77}}\

\ {\frac {25}{121}}:{\frac {40}{99}}\

G2.12 $\$ $\$
1. 1. Wie viele SchülerInnen kommen aus Österreich, Serbien, Türkei bzw. anderen Staaten?
  2. Welcher Anteil der SchülerInnen kommt aus anderen Staaten? (als gekürzter Bruch)
2. 1. Was wiegt mehr, die Orangen oder die Äpfel?
  2. Wie viel wiegen die Birnen?
3. 1. Was ist mehr, die Unterwäsche oder die Hosen?
  2. Wie viel Stücke ist der "Rest"?

G2.13

Wie viel ist das Volumen bei 40, 60, 70 und 90°C?
Wie viel ist das Volumen bei 0°C und wie viel wäre die Temperatur bei 2 Liter Volumen?
Wie viel ist die Temperatur bei 4, 5, 6 und 6,5 Liter Volumen?

₂

Wie viele Liter der Ausstoß bei einem Konsum von 1, 2, 2,5 bzw. 2,8 kg ist!
Wie viel der Konsum bei einem Ausstoß von 36, 28, 24 bzw. 16 Liter ist!
Wie viel ist nach diesem Modell der Ausstoß, wenn man kein Fleisch ist?
Wie viel ist nach diesem Modell der Fleischkonsum, wenn der Ausstoß 40 Liter ist?

Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 3 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 10 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 63 Jahre ist.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 72 Jahre ist.
Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.

Wie viel war der Gewinn bei der Produktion von 3, 4, 0,5 und 0 Tonnen?
Ab welcher Menge macht die Produktion Gewinn und wie viel sind die Grundkosten?
Bei welcher Menge ist der Gewinn 2000, 3400 bzw. 6000 €?

G1.5 Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!

\

\ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\qquad \quad

\ (2m^{2}+5m^{4})(3m^{3}+4m)

\ 2b^{7}(7b^{2}+4b-7)\qquad \quad

(2w^{5}+5w^{3})(5w^{2}+4)

\ 4s^{5}(2s^{3}+s^{4}-7s^{2})\qquad \quad

(3w^{5}+7w^{3})(5w^{3}+4w)

G2.6 $\$ $\$ (Median, Spannweite, Durchschnitt, Modus) $\$ $\$
1. Gegeben sind die folgenden Zahlen: 5, 8, 2, −6, 2, 0, 5, 7
2. Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.
3. Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.
4. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median, der Modus und die Spannweite in diesem Fall?
5. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, das Modell DE und das Modell GR, die die Verteilung des Vermögens in Österreich bzw. in Portugal ähneln:^[1]
  
  AT: 16 10 10 1 1 300 10 1 1 10
  und
  
  PT: 11 9 1 1 1 100 1 14 11 11
6. Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.
G1.4 $\$ $\$
1. 1. Wie viel wiegen 0,0175 Liter?
  2. Wie viel Liter sind 3850kg?
2. 1. Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
  2. Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?
3. 1. Für wie viele Menschen reichen 3,5 km²?
  2. Wie viel Ackerland brauchen 575 vegetarische Menschen?
G2.3 G2.4 G2.11 (V2.5)
1. Die Fläche des Deckels eines Honigglases ist 2730 __________ .
2. Der Eiffelturm von Paris ist 0,324 __________ groß.
3. Der Orgasmus einer Frau dauert durchschnittlich 0,4 ______.
4. Die Länge eines Busses ist 83,4 __________.
5. Eine Kübel Farbe wiegt 0,01 _________.
6. Der Umfang eines Doppelbettes beträgt 735 _________.
7. Ein Herzschlag dauert 0,01 ______.
8. Die Fläche der Seite eines Buches ist ca. 2,3 __________.
9. Die Fläche einer Fingernagel ist 0,73 _________.
10. Ein Tempel hat eine Fläche von 345 __________ .
11. Der Taille einer Frau ist 62 __________ .
12. Ein Elephant wiegt 5680 _________.
G2.10 $\$ $\$ Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben den Umfang und die Fläche!
1. Die Seite eines Quadrats ist 28 cm.
2. Die Breite eines Rechtecks ist 32 cm und die Länge 5 dm.
3. Der große Radius eines Kreisrings ist 3,2 cm und der kleine 18 mm.
4. Ein Rechteck ist 21,5 dm lang und 77 cm breit.
5. Der Durchmesser eines Kreises ist 2,8 dm.
6. Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.

G1.2

\

Führen Sie folgende Berechnungen mit ganzen Zahlen durch:

\ {\frac {5}{13}}+{\frac {2}{9}}\

\ -{\frac {9}{14}}-{\frac {7}{15}}\

\ {\frac {6}{11}}-{\frac {4}{21}}\

\ -{\frac {8}{19}}+{\frac {3}{22}}\

G1.6

\

Welche Angabe passt zu welcher Berechnung?

1	Die Summe der Zahlen 7 und 12 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(7-12)\cdot (7:12)=$
2	Das Produkt der Zahlen 7 und 12 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(7\cdot 12):(7-12)=$
3	Multiplizieren Sie die Differenz der Zahlen 7 und 12 mit der Zahl 7 auf 12 geteilt.			C	$(7+12)-(7:12)=$

1	Die Summe der Zahlen 3 und 5 wird um das Produkt dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(3+5):(3-5)=$
2	Die Summe der Zahlen 3 und 5 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(3\cdot 5):(3+5)=$
3	Teilen Sie das Produkt der Zahlen 3 und 5 durch die Zahl 3 um 5 erhöht.			C	$(3+5)-(35\cdot 5)=$

Teil B

G2.5 $\$ $\$
1. $\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
2. $\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
3. $\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$
4. $\ {\frac {6664}{3528}}=\qquad$
5. $\ {\frac {25480}{16632}}=\qquad$
6. $\ {\frac {59290}{47124}}=\qquad$

G2.2 $\$ $\$
1. $\ c+4653=542\qquad$
2. $\ {\tfrac {k}{10}}=5{,}5\qquad$
3. $\ 6f=228\qquad$
4. $\ x-907=301\qquad$
5. $\ 46m=428\qquad$
6. $\ 22w=428\qquad$
7. $\ c+367=2359\qquad$
8. $\ {\tfrac {k}{4}}=13\qquad$
9. $\ 5f=225\qquad$
10. $\ x-3759=224\qquad$
11. $\ 11m=242\qquad$
12. $\ 13w=214\qquad$

G2.5

\

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Klassen:

genau 3 Schüler*innen

genau 5 Schüler*innen

keine Schüler*innen

höchstens 3 Schüler*innen

mindestens 3 Schüler*innen

mindestens 2 und höchstens 4 Schüler*innen haben!

G2.9 $\$ $\$
1. 1. Berechnen sie das neue Gehalt!
  2. Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?
2. 1. Wie viel ist die neue Länge?
  2. Wie viel cm länger wird es?
3. 1. Berechnen sie das neue Gehalt!
  2. Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?
4. 1. Wie viel ist ihr neues Gewicht?
  2. Wie viel kg hat sie abgenommen?

G2.1

\

$\qquad$ Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ Gemischte Zahl $\qquad$ in unechten Bruch:	$\qquad$ Subtraktion
$5+{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1+{\frac {1}{6}}\ \qquad \ {\frac {8}{9}}+9\ \$	$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$	$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ {\frac {143}{9}}-10\ \quad \ {\frac {16}{17}}-1\$
${\frac {1}{9}}+4\ \qquad \ 8+{\frac {3}{13}}\ \qquad \ {\frac {1}{7}}+5\ \$	$4{\frac {1}{9}}\ \qquad \ 8{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 5{\frac {1}{7}}\ \$	$1-{\frac {11}{9}}\ \qquad \ 8-{\frac {105}{13}}\ \qquad \ {\frac {69}{7}}-5\ \quad \ {\frac {1}{7}}-1\$
$8+{\frac {4}{7}}\ \qquad \ {\frac {4}{5}}+3\ \qquad \ 10+{\frac {2}{3}}\ \$	$8{\frac {4}{7}}\ \qquad \ 3{\frac {4}{5}}\ \qquad \ 10{\frac {2}{3}}\ \$	$8-{\frac {4}{7}}\ \qquad \ 3-{\frac {24}{5}}\ \qquad \ {\frac {20}{11}}-1\ \quad \ {\frac {9}{14}}-4\$

G2.4 G2.11

\

Rechnen Sie um:

432 min in Tage

0,35 km² in dm²

0,443 mm³ in dm³

Rechnen Sie um:

477 s in min

0,55 m² in mm²

0,43 g in t

Rechnen Sie um:

558 min in Tage

0,8 dm² in km²

0,33 mg in kg

Rechnen Sie um:

0,075 t in g

746 h in Jahre

0,503 cm³ in m³

Rechnen Sie um:

342 s in h

54,3 km² in dm²

504 cm³ in dm³

G1.6 $\$ $\$
1. Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
2. Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
3. Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
4. Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!
5. Dividieren Sie die Zahl 7 um 5 erhöht durch die Differenz von 17 und 13!
6. Berechnen Sie die Summe von 1 und 6 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Zahl 23 um 17 reduziert!
7. Addieren Sie zum Produkt aus 5 und 4 das 7-fache von 3!
8. Teilen Sie die Zahl 45 auf 5 und subtrahieren Sie aus dem Ergebnis den Quotient von 52 und 4!
9. Dividieren Sie die Summe von 17 und 13 durch die Zahl 15 um 9 reduziert!
10. Erhöhen sie die Zahl 3 um 4 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Differenz von 20 und 17!
11. Berechnen Sie den Quotient aus 60 und 4 und addieren Sie das Ergebnis zur Zahl 16 auf 4 geteilt!
12. Subtrahieren Sie aus dem Produkt aus 6 und 9 das 3-fache von 4!

Antworten Teil A

$\ x=180000\ {\text{h}}\quad$
$\ x=50\ {\text{h}}\quad \$
$x=200\%\quad$
$\ x=40\ {\text{h}}\quad$
$\ x=625000\%\quad \$
$x=0{,}016\ {\text{h}}\quad$

$-9$
$0$
$-27$
$7$

${\frac {45}{26}}$
${\frac {2805}{1188}}$
${\frac {1232}{1176}}$
${\frac {2475}{4840}}$

462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest
$\textstyle {\frac {27}{154}}\ {\text{der SchülerInnen}}$

die Orangen
$128\ kg$

die Hosen
$28$

ca. 6, 5, 4,5 bzw. 3,5 Liter
ca. 8 Liter, ca. 120 °C
ca. 80, 60, 40 bzw. 30 °C

ca.20, 28, 32 bzw.
fast 34,2 Liter
ca. 3, 2, 1,5, bzw. 1 kg
ca. 12 Liter
ca. 3,5 kg

ca. 79 Jahre
ca. 74 Jahre
ca. 26 Zig./Tag
ca. 13 Zig./Tag
ca. 85 Jahre

ca. 2500 €, 3700 €,
−600 € bzw. −1200 €
ca. 1 t, 1200 €
ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t

\ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}

\ 6m^{5}+8m^{3}+15m^{7}+20m^{5}=

=26m^{5}+8m^{3}+15m^{7}

\ 14b^{9}+8b^{8}-14b^{7}

\ 10w^{7}+8w^{5}+25w^{5}+20w^{3}=

=10w^{7}+33w^{5}+20w^{3}

\ 8s^{8}+4s^{9}-28s^{7}

\ 15w^{8}+12w^{6}+35w^{6}+28w^{4}=

=15w^{8}+47w^{6}+28w^{4}

2. $D=2{,}875\qquad Med=3{,}5\qquad Mod=2\ und\ 5$
4. $D\approx 57{,}86\ kg\qquad Med=54\ kg\qquad Mod=65\ kg$
6. AT: $D=35{,}6\qquad Med=9\qquad Mod=2\ \&\ 10\quad$
  PO: $D=16\qquad Med=11\qquad Mod=1\&\ 11$

$\ x=0{,}0735\ \ kg\quad$
$\ x\approx 916{,}7\ l$

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

$\ x=115\ {\text{Menschen}}$
$\ x=17{,}5\ \ km^{2}\quad$

\ mm^{2}\qquad

\ km\qquad

\ min\qquad

\ dm\qquad

\ t\qquad

\ cm\qquad

\ min\qquad

\ dm^{2}\qquad

\ cm^{2}\qquad

\ m^{2}\qquad

\ cm\qquad

\ kg\qquad

$\ u=112\ cm\quad A=784\ cm^{2}\qquad$
$\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$
$\ u\approx 31{,}4cm\quad A\approx 22{,}0\ cm^{2}\qquad$
$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$
$\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$
$\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$

${\frac {71}{117}}$
$-{\frac {233}{210}}$
${\frac {82}{231}}$
$-{\frac {119}{418}}$

1C, 2B, 3A

1C, 2A, 3B

Antworten Teil B

\ {\frac {52}{35}}\qquad

\ {\frac {13}{33}}\qquad

\ {\frac {77}{45}}

\ {\frac {17}{9}}\qquad

\ {\frac {455}{297}}\qquad

\ {\frac {385}{306}}

c=-2603\qquad

k=91\qquad

f=28\qquad

x=-4834\

\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad

w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65

c=-4111\qquad

k=55\qquad

f=38\qquad

x=1208\

\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad

w=19{,}{\overline {45}}

c=1992\qquad

k=52\qquad

f=45\qquad

x=3983\

\textstyle m=22\qquad

w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46

\ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}

\ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 15,\ \ 9,\ \ {\text{und }}6\ {\text{Sch.}}

\ 5,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 14,\ \ 17,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Packungen}}

$1755\ {\text{€}}$
$45\ {\text{€}}$

$60\ {\text{cm}}$
$36\ {\text{cm}}$

$685100\ {\text{€}}$
$35100\ {\text{€}}$

$68{,}4\ {\text{kg}}$
$3{,}6\ {\text{kg}}$

G2.1

\

$\qquad$ Gemischte Zahl $\qquad$ in unechten Bruch:	$\qquad$ Subtraktion
$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$	$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{17}}$
$\ {\tfrac {37}{9}}\qquad$ $\ {\tfrac {111}{13}}\qquad$ $\ {\tfrac {36}{7}}$	$\ -{\tfrac {2}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{8}}\qquad$ $\ {\tfrac {34}{7}}\qquad$ $\ -{\tfrac {6}{7}}$
$\ {\tfrac {60}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {19}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {32}{3}}$	$\ {\tfrac {52}{7}}\qquad$ $\ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {9}{11}}\qquad$ $\ -3{\tfrac {5}{14}}$