Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Zinsrechnung

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

1. • Effektiver Zinssatz:
   ${\boldsymbol {0{,}6\%\cdot 0{,}75=0{,}45\%}}\qquad$ effektiver Zinssatz $100\%+0{,}45\%=100{,}45\%=1{,}0045$
   • Guthaben nach einem Jahr:
   $\qquad {\boldsymbol {6368{,}53\cdot 1{,}0045\qquad G_{2014}\approx 6397{,}19\ {\text{€}}}}$.
   • Effektive Zinsen:
   $eZ=G_{2014}-G_{2013}\approx 6397{,}19-6368{,}53=28{,}66\ {\text{€}}$ effektive Zinsen.
   • Zinsen:
   ${\begin{matrix}75\%\\\uparrow :\\100\%\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\swarrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\color {red}{\text{28,66 € }}}\\{}\\eZ.\end{matrix}}$$\qquad Z.\approx {\text{38,21 € }}$  Zinsen.
   • KESt.:
   $KESt.=Z-eZ\approx {\text{38,21 }}-{\text{28,66 }}={\text{9,55 € }}$


2. $G_{2012}=G_{2013}:1{,}0045=6368{,}53:1{,}0045=6340\ {\text{€}}$


3. $G_{46}=6340\cdot 1{,}0045^{46}{\text{ €}}\approx 7794{,}47\ {\text{ €}}$