OpenSCAD Benutzerhandbuch/Mathematischer Operatoren

Skalare arithmetische Operatoren

Skalare arithmetische Operatoren nehmen Zahlen als Operanden und liefern eine neue Zahl.

+	Addition
-	Subtraktion
*	Multiplikation
/	Division
%	Modulo (Rest bei Division)
^	Potenz Vorlage:Requires

Das - kann auch als Präfix-Operator verwendet werden, um eine Zahl zu negieren.

Vor Version 2021.01 wurde statt des Potenzoperators ^ die eingebaute Funktion pow() verwendet.

Beispiel:

a = [ for(i=[0:10]) i%2 ];
echo(a); // ECHO: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]

Eine Zahl modulo 2 ist 0, wenn sie gerade ist, und 1, wenn sie ungerade ist.

Bitweise arithmetische Operatoren

Vorlage:Requires

\|	Bitweises ODER
&	Bitweises UND
<<	Linksverschiebung
>>	Rechtsverschiebung (mit Vorzeichen-Erhaltung)
~	Bitweises NICHT (unär)

Ganzzahlige Werte werden für bitweise Operationen in mindestens 64-Bit vorzeichenbehaftete Ganzzahlen umgewandelt und danach wieder zurückkonvertiert. Beachte: OpenSCAD-Zahlen haben mindestens 53 Bit Genauigkeit – bitweise Operationen über 2⁵³ hinaus können ungenau sein.

Vergleichsoperatoren

Vergleichsoperatoren liefern ein boolesches Ergebnis aus zwei Operanden.

<	kleiner als
<=	kleiner oder gleich
==	gleich
!=	ungleich
>=	größer oder gleich
>	größer als

Bei Zahlen ist die Bedeutung offensichtlich.
Bei Zeichenketten wird alphabetisch sortiert: z. B. ""ab" > "aa" > "a"".
Bei Booleans gilt: "true > false".

 * Beim Vergleich von Boolean und Zahl wird "true" als "1", "false" als "0" behandelt.  
 * Alle anderen Ungleichheitsvergleiche mit Booleans liefern "false".

Bei Vektoren liefert "==" nur dann "true", wenn beide Vektoren identisch sind.

 * Ungleichheitsvergleiche mit Vektoren liefern immer "false" – z. B. ist "[1] < [2]" → "false".

Unterschiedliche Typen sind nie gleich ("==" → "false", "!=" → "true").

 * Ausnahme: Booleans und Zahlen (siehe oben).  
 * Beispiel: "[1] == 1" → "false" (Vektor ≠ Zahl).

"undef" ist nur gleich "undef" – alle anderen Vergleiche mit "undef" liefern "false".
"nan" ist nicht einmal sich selbst gleich – alle Vergleiche mit "nan" liefern "false".

Logische Operatoren

Logische Operatoren verarbeiten Booleans und liefern einen Boolean. Nicht-boolesche Werte werden vor der Auswertung in Booleans umgewandelt.

&&	logisches UND
\|\|	logisches ODER
!	logisches NICHT (unär)

Beachte: Da "[false]" als wahr gilt (es ist ein nicht-leerer Vektor), ist "false || [false]" ebenfalls wahr.

Logische Operatoren verhalten sich bei Vektoren anders als Vergleichsoperatoren:

"[1, 1] > [0, 2]" → "false" (Vergleich)
"[false, false] && [false, false]" → "true" (logisch: beide Vektoren sind „wahr“)

Bedingungsoperator

Der ?:-Operator wertet bedingt einen von zwei Ausdrücken aus – genau wie in C-artigen Sprachen.

? :	Bedingungsoperator

Beispiel:

a = 1;
b = 2;
c = a == b ? 4 : 5;

Wenn "a" gleich "b" ist,** wird "c" auf 4 gesetzt, sonst auf 5. Der Ausdruck vor dem "?" muss zu einem booleschen Wert ausgewertet werden.

Vektor-Zahl-Operatoren

Diese Operatoren nehmen einen Vektor und eine Zahl und liefern einen neuen Vektor.

*	Multipliziert jedes Element des Vektors mit der Zahl
/	Dividiert jedes Element des Vektors durch die Zahl

Beispiel

L = [1, [2, [3, "a"] ] ];
echo(5*L);
// ECHO: [5, [10, [15, undef]]]

Vektor-Operatoren

Vektor-Operatoren verarbeiten Vektoren elementweise und liefern einen neuen Vektor.

+	Elementweise Addition
-	Elementweise Subtraktion

Das - kann auch als Präfix-Operator verwendet werden, um einen Vektor elementweise zu negieren.

Beispiel

L1 = [1, [2, [3, "a"] ] ];
L2 = [1, [2, 3] ];
echo(L1+L1); // ECHO: [2, [4, [6, undef]]]
echo(L1+L2); // ECHO: [2, [4, undef]]

Bei Vektoren unterschiedlicher Länge wird das Ergebnis auf die Länge des kürzeren Vektors abgeschnitten.

Skalarprodukt (Vektor-Punktprodukt)

Wenn beide Operanden der Multiplikation einfache Vektoren sind, wird das Skalarprodukt berechnet:

c = u*v; ergibt $c=\sum u_{i}v_{i}$ .

Haben die Vektoren unterschiedliche Längen, ist das Ergebnis undef.

Vorlage:BookCat

Matrixmultiplikation

Wenn einer oder beide Operanden der Multiplikation Matrizen sind, wird gemäß den Regeln der linearen Algebra multipliziert.

Im Folgenden seien Vorlage:Math Matrizen und Vorlage:Math Vektoren. Indizes Vorlage:Math bezeichnen Elementpositionen.

Für eine Matrix Vorlage:Math der Größe Vorlage:Math und eine Matrix Vorlage:Math der Größe Vorlage:Math ist das Produkt

 C = A*B; eine Matrix der Größe Vorlage:Math mit Elementen:  
  $C_{ij}=\sum _{k=0}^{m-1}A_{ik}B_{kj}$ .

C = B*A; ergibt undef, es sei denn, Vorlage:Math.

Für eine Matrix Vorlage:Math (Vorlage:Math) und einen Vektor Vorlage:Math (Länge Vorlage:Math) ist

 u = A*v; ein Vektor der Länge Vorlage:Math mit:  
  $u_{i}=\sum _{k=0}^{m-1}A_{ik}v_{k}$ .  
 → Dies entspricht der Multiplikation einer Matrix mit einem Spaltenvektor.

Für einen Vektor Vorlage:Math (Länge Vorlage:Math) und eine Matrix Vorlage:Math (Vorlage:Math) ist

 u = v*A; ein Vektor der Länge Vorlage:Math mit:  
  $u_{j}=\sum _{k=0}^{n-1}v_{k}A_{kj}$ .  
 → Dies entspricht der Multiplikation eines Zeilenvektors mit einer Matrix.

Wichtig: Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ: $AB\neq BA$ und $Av\neq vA$ .