PCRT/I/e65f

< Lektionen: Physikalische Chemie/Reversible Thermodynamik - PCRT/I

17 Molare freie Enthalpie

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dG_{N,T,p}-\mu \,dN+S\,dT+(-V)\,dp$	$=$	$0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dG_{N,T,p}-\mu \,dN+S\,dT-V\,dp$	$=$	$0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$d(N\ g_{T,p})-\mu \,d(N\,{\it {1}})+(N\,s)\,dT-(N\,v)\,dp$	$=$	$0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$g_{T,p}\,dN+N\,dg_{T,p}-\mu \,dN-\mu \,d{\it {1}}+N\,s\,dT-N\,v\,dp$	$=$	$0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$g_{T,p}\,dN+N\,dg_{T,p}-\mu \,dN+N\,s\,dT-N\,v\,dp$	$=$	$0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$N(dg_{T,p}+s\,dT-v\,dp)+dN(g_{T,p}-\mu )$	$=$	$0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$N{\big (}dg_{T,p}+s\,dT+v\,d(-p){\big )}+dN(g_{T,p}-\mu )$	$=$	$0$

Es ergibt sich die molare freie Enthalpie und deren Differential zu

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dg_{T,p}=-s\,dT+v\,dp$	$\qquad \qquad$	$g_{T,p}=\mu$
$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dg_{T,p}=-s\,dT-v\,d(-p)$	$\qquad \qquad$	$g_{T,p}=\mu \,{\it {1}}$

Vielleicht fällt uns auf, daß das chemische Potential in den Energiegleichungen nicht durch die molare innere Energie, die molare Enthalpie oder die molare freie Energie ersetzt wird. Das chemische Potential hat also noch eine andere Qualität als diese molaren Zustandsfunktionen. Was das bedeutet? Mal sehen, ob sich diesbezüglich noch etwas ergibt. Sehen wir im Folgenden.

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU_{N,S,V}$	$=$	$+\,\mu \,dN+T\,dS+p\,d(-V)$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU_{N,S,V}$	$=$	$+\,\mu \,dN+T\,dS-p\,dV$
$(02)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU_{N,S,V}$	$=$	$+\,{\big (}u_{s,v}-T\,s-p\,(-v){\big )}\,dN+\,T\,dS-p\,dV$
$(02)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU_{N,S,V}$	$=$	$+\,(u_{s,v}-T\,s+p\,v)\,dN+\,T\,dS-p\,dV$
$(03)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU_{N,S,V}$	$\neq$	$+\,u_{s,v}\,dN+T\,dS-p\,dV$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dF_{N,T,V}$	$=$	$+\,\mu \,dN-S\,dT+p\,d(-V)$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dF_{N,T,V}$	$=$	$+\,\mu \,dN-S\,dT-p\,dV$
$(06)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dF_{N,T,V}$	$=$	$+\,{\big (}f_{T,v}-p\,(-v){\big )}\,dN-S\,dT-p\,dV$
$(06)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dF_{N,T,V}$	$=$	$+\,(f_{T,v}+p\,v)\,dN-S\,dT-p\,dV$
$(07)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dF_{N,T,V}$	$\neq$	$+\,f_{T,v}\,dN-S\,dT-p\,dV$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dG_{N,T,p}$	$=$	$+\,\mu \,dN-S\,dT-V\,d(-p)$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dG_{N,T,p}$	$=$	$+\,\mu \,dN-S\,dT+V\,dp$
$(08)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dG_{N,T,p}$	$=$	$+\,(g_{T,p}-0)\,dN-S\,dT+V\,dp$
$(09)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dG_{N,T,p}$	$=$	$+\,g_{T,p}\,dN-S\,dT+V\,dp$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dH_{N,S,p}$	$=$	$+\,\mu \,dN+T\,dS-V\,d(-p)$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dH_{N,S,p}$	$=$	$+\,\mu \,dN+T\,dS+V\,dp$
$(04)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dH_{N,S,p}$	$=$	$+\,(h_{s,p}-T\,s)\,dN+T\,dS+V\,dp$
$(05)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dH_{N,S,p}$	$\neq$	$+\,h_{s,p}\,dN+T\,dS+V\,dp$