PSA Mathematik/ Einführung

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INDEX

Zielgruppe[Bearbeiten]

Das Buch wurde für die TeilnehmerInnen der PflichtSchulAbschlussgruppen des Berufsförderungsinstituts in Salzburg geschrieben.

Vor allem werden die Kurse gerade von Flüchtlingen besucht. Diese Personen haben in der Regel keine Schule besucht. Oder sie haben die Schule nur sehr kurz besucht. Selbstverständlich gibt es einige Ausnahmen zu dieser Regel. Hinzu kommen können aufgrund der Herkunft gravierende Schwierigkeiten mit der deutschen Sprache.

Es hat sich erwiesen, dass das Buch auch für andere Zielgruppen geeignet ist. Dies sind zum Beispiel Personen, die die Schule in Österreich aus verschiedenen Gründen abgebrochen haben. Das Buch könnte daher auch für selbstständiges Lernen geeignet sein. Dies trifft zum Beispiel ebenso für SchülerInnen zu. Und es gilt gleichfalls für Eltern, die den Stoff vergessen haben und ihrer Kindern helfen wollen. Jeder kann mit dem Niveau anfangen, das ihm passt.

Für diese Zielgruppen ist das Buch schon fertig. Das Buch wurde zudem mit ein paar Kapiteln ergänzt, damit es den ganzen Stoff des Gymnasiums bis zur achten Schulstufe abdeckt.

Reihenfolge beim Lernen[Bearbeiten]

Zunächst einmal:

Das Buch ist in Kapiteln geschrieben. Diese Struktur gibt es nur, damit es übersichtlicher ist. Auf gar keinen Fall soll man die Kapitel der Reihe nach unterrichten!

(Wenn man das so unbedingt will, meinetwegen, ich finde aber diese Idee nicht besonders geeignet.)

Niveau Grundwissen 1[Bearbeiten]

Niveau
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G1
GRUNDWISSEN

Diese Themen werden mit der Markierung G1, die man hier am Rand sieht, aufgezeichnet.

Vorgeschlagene Reihenfolge:

Grundrechenarten:

Definitionen, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division (Division ist für die meisten Anfänger schwer, man braucht auf diesem Niveau diese Rechenart nicht vollständig lernen, ein erster Kontakt ist aber notwendig), Textaufgaben

Vorrang der Rechenarten:

(einfachere Aufgaben ohne Klammern in Klammern)

Bruchrechnungen:

Definitionen, Gemischte Zahlen, Strichrechnungen, Punktrechnungen

Schlussrechnung:

nur die Direkte Proportionalität

Prozentrechnung:

nur die Definitionen und die Grundaufgaben

Arbeiten mit Termen (bis Klammer-Auflösen):

Definitionen, Potenzen, Grundaufgaben, Klammer Auflösen

Dreieckskonstruktion:

Das ganze Kapitel

Diesen Stoff so oft wiederholen, bis die Lernenden ihn gut können (Ausnahme: die Division).


Niveau Grundwissen 2[Bearbeiten]

Niveau
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G2
GRUNDWISSEN

Diese Themen werden mit der Markierung G2, die man hier am Rand sieht, aufgezeichnet.

Wiederholung und Erweiterung. Im Folgenden werden die Unterkapitel aufgelistet, mit denen der Stoff erweitert wird. Bei jedem Kapitel aber sollte am Anfang der vorherige Stoff zumindest kurz wiederholt werden.

Grundrechenarten:

Division, (das Kapitel Punktrechnungen mit 10 100, 1000 und so weiter kann man irgendwann unterrichten, es kann aber auch hier unterrichtet werden)

Vorrang der Rechenarten:

Aufgaben mit Klammern in Klammern

Bruchrechnungen:

Erweitern und Kürzen, Arbeiten mit ganzen Zahlen und Brüchen, Kombinationen, Textaufgaben zu den Bruchrechnungen (Kombinationen kann man auch im nächsten Niveau unterrichten)

Primfaktorzerlegung:

Definitionen, Vorgangsweise, Anwendungen:Brüche kürzen, Teilbarkeit

Schlussrechnung:

Indirekte Proportionalität, Vergleich direkter und indirekter Proportionalität (diese beide Kapitel kann man allerdings auch später unterrichten)

Prozentrechnung:

Prozentrechnung bei Wachstum oder Zerfall, Umkehraufgaben

Umformen:

Die Gegenrechnungen

Darstellung von Zahlen:

Verschiedene Darstellungen einer Zahl, Runden

Einheiten:

Definitionen, Vorsätze, Abstand, Masse, Zeit

Mittelwerte:

Durchschnitt, Median, Modus

Geometrie der Ebene:

Grundbegriffe, Figuren, Intuitiver Beweis der Formeln des Flächeninhalts mancher ebenen Figuren, Variablen, Einsetzen in der Geometrie der Ebene

Geometrie des Raums:

Grundbegriffe, Figuren, Intuitiver Beweis der Formel des Volumens des Quaders, Einsetzen in der Geometrie des Raums

Diagramme:

Säulendiagramm, Liniendiagramm, Kreisdiagramm, Boxplot


Die Reihenfolge dieser Themen liegt selbstverständlich an die lehrende Person. Das Ganze hier ist nur ein Vorschlag.


Vertiefendes Niveau[Bearbeiten]

Niveau
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V
  VERTIEFEND  

Diese Themen werden mit der Markierung V für vertiefend, die man hier am Rand sieht, aufgezeichnet.

Wiederholung und Erweiterung mit den folgenden vertiefenden Themen und in beliebiger Reihenfolge.

Primfaktorzerlegung:

Strichrechnungen von mehreren Brüchen

Prozentrechnung:

Kombinationsaufgaben, Umsatzsteuer (USt.) und Rabatt (das ganze Kapitel), Zinsen und Kapitalertragssteuer (KESt.): Definitionen, Zinsen, KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr.

Wachstums- und Zerfallsprozesse:

Wachstum: Bevölkerung, Zerfall: Radioaktivität, Zinseszins

Umformen:

Kombinationen

Zahlenmengen:

Das ganze Kapitel

Einheiten:

Flächeninhalt, Volumen

Mittelwerte:

Vergleichen von Mittelwerten

Geometrie der Ebene:

Umformen in der Geometrie der Ebene, Satz von Pythagoras (ohne Beweis)

Geometrie des Raums:

Umformen in der Geometrie des Raums

Diagramme:

Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

Lineare Gleichungssysteme:

Einsetzungsverfahren

Lineare Funktion:

Funktion allgemein, Lineare Funktion, Tabelle für eine lineare Funktion erstellen, Diagramm einer linearen Funktion mit Hilfe von zwei Punkten erstellen


Expertenniveau 1[Bearbeiten]

Niveau
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E1
FÜR EXPERTEN

Dann Wiederholung und Erweiterung mit den Expertenthemen und in beliebiger Reihenfolge. Diese Themen werden mit der Markierung E1 für Expertenniveau aufgezeichnet, Die Markierung ist hier am Rand zu sehen. Das Expertenniveau habe ich hier in zwei Teile augeteilt. E1 ist für den PSA (Pflichtschulabschluss) gedacht. E2 ist zusätzlich für den Gymnasialabschluss gedacht. Allerdings kann jeder, der den E1 versteht und beherrscht, auch den E2 Niveau verstehen und beherrschen. Und er kann es somit letztendlich auch bis zu Reife- bzw. Maturaprüfung schaffen. Diese Einschätzung entspricht meiner Meinung und Erfahrung.

Prozentrechnung:

Lösungsweg für Fortgeschrittenen, Effektiver Zinssatz, Umkehraufgaben zu Zins- und KESt.-Rechnung

Arbeiten mit Termen:

Herausheben, Binomische Formeln, Bruchterme kürzen, Definitionsmenge

Geometrie der Ebene:

Beweis des Satzes von Pythagoras

Geometrie des Raums:

Kubikwurzel und Wurzel höheren Grades

Lineare Gleichungssysteme:

Graphische Lösung eines linearen Gleichungssystems, Vorgang bei Textaufgaben

Lineare Funktion:

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten finden


Expertenniveau 2[Bearbeiten]

Arbeiten mit Termen:

Bruchterme in Brüche mit gemeinsamem Nenner umwandeln, Bruchtermegleichungen

Lineare Gleichungssysteme:

Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems, Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems

Lineare Funktionen

Textaufgaben zu den linearen Funktionen


Videos[Bearbeiten]

Fast für alle Themen gibt es entsprechende Videos in YouTube. Was ich vorbereitet habe, findet man ebenso bei YouTube in einer Liste. (Zugegeben sind das nicht die besten Videos der Welt.)

Sprache[Bearbeiten]

Über die Sprache: Für mich ist Deutsch nicht die Muttersprache. Das sage ich nicht, um meine Sprachfehler zu rechtfertigen.

Es war eine bewusste Wahl von mir. Das Ziel ist die Verwendung einer relativ einfachen Ausdrucksweise oder Sprache. Die Wortwahl soll möglichst leicht verständlich sein. Dabei muss sie natürlich trotzdem für das Thema angemessen sein. Es geht in diesem Buch nicht um das Lernen der Deutschen Sprache Es geht um Mathematik. Das Lernen der Mathematik ist für sich genommen schon schwierig genug. Es ist nicht notwendig, das Lernen durch komplizierte Satzstrukturen noch zu erschweren.

Didaktisches Anliegen[Bearbeiten]

Über die Sprache kann man vorherigen Absatz lesen. Die Wiederholung des Stoffes ist sehr wichtig. Jeder Abschnitt sollte für sich ausgiebig geübt sein. Die lernenden Personen sollen sich den Inhalt eines Abschnittes zu eigen machen. Erst wenn das geschafft ist, ist es sinnvoll, mit dem nächsten Abschnitt zu beginnen. Die lernende Person soll sich sicher im Stoff fühlen, bevor ein neues Kapitel begonnen wird.

Beim Lernen soll es eher um das Verständnis gehen. Es geht also nicht darum, etwas unverstanden auswendig zu lernen. Die gelernten Methoden sollen später praktisch anwendbar sein.

Beispielsweise werden in diesem Buch die Formeln für die Prozentrechnung und die Zinsrechnung nicht in der Theorie unterrichtet. Die entsprechenden Kapitel werden mit Hilfe der Schlussrechnung erklärt. Die lernende Person sollte in der Lage sein, mit Hilfe der Schlussrechnung diese Formeln selber zu erzeugen. Entsprechende Aufgaben gibt es im Aufgabenbuch.

Für weitere Angaben über mein didaktisches Anliegen bitte Yomomo: Didaktisches Anliegen anklicken!

Aufgaben[Bearbeiten]

Das Buch wird von einem Aufgabenbuch begleitet. Es gibt manchmal sogar fächerübergreifende Aufgaben. Ich finde es sinnvoller, ein anderes Buch mit Aufgaben zu haben. Dann können die Lernenden die Aufgaben mit den Beispielen im Theorie-Buch vergleichen. Sie können Schritt für Schritt selber die Aufgaben lösen lernen. Für diese Aufgaben gibt es auch ein Lösungsheft. Die Arbeit am Lösungsheft ist leider manchmal noch nicht abgeschlossen. Es kann Fehler enthalten. Aber auch das Auffinden von Fehlern in eigenen Rechnungen und in den Rechnungen anderer Personen hilft dabei, das Verständnis zu fördern. Es hilft, sich kritisch mit dem Thema zu beschäftigen und es sich zu eigen zu machen. Es hilft, selbstsicher im Umgang mit der jeweiligen Methode zu werden.

Materialien für Lehrende[Bearbeiten]

Das Buch wird auch von Materialien für lehrende Personen begleitet.

Lizenz[Bearbeiten]

Der Buch steht unter der "Creative Commons License 3.0 - Namensgebung". Jeder kann es benutzen, bitte aber nicht seinen eigenen Namen als Autor angeben. Selbstverständlich kann man den Inhalt nach Geschmack verändern, ich kann bei Bedarf eine Kopie im Format von LibreOffice/OpenOffice schicken. Bei einer Weiterentwicklung der Inhalte bitte das Buch als kollektive Arbeit vorstellen. Viel Spaß dabei!