Physik in unserem Leben/ Druck in Flüssigkeiten und Luft/ Druck, Dichte, Aräometer

Das archimedische Prinzip

Die Dichte ρ ist Masse m pro Volumeneinheit V,

ρ=m/V,

also durch die Dichte beschreibt man z.B. wie viel Masse pro Liter ein Material hat. Es ist ja klar, dass die Dichte von Material zum Material i.A. unterschiedlich ist. Wenn ich 1gr Eisen habe und 1gr Heu, wiegen zwar die beide das gleiche (also 1gr), Heu aber hat viel mehr Volumen. Schauen wir jetzt, was passiert, wenn ich 1 Liter habe. Was misst man mit Liter? Volumen. 1 Liter ist z.B. das Volumen eines Milchkartons, also der Platz, den ein ungestörtes Milchkarton braucht. Wenn ich also 1 Liter Eisen und 1 Liter Heu habe, wird Eisen viel mehr wiegen. (Stell dir vor, dass du 1 Milchkarton, selbstverständlich ohne Milch drinnen, voll mit Eisenkugeln hast, wäre es nicht viel schwerer als 1 Milchkarton voll mit Heu ?) Pro Liter also (1 Milchkarton) wiegt Eisen viel mehr, also Eisen hat eine größere Dichte. Diesen Unterschied kann ich auch beobachten, wenn ich Körper im Wasser eintauche. Wenn ich das mache, wird der Körper genau so viel Wasser „wegschieben“, wie sein Volumen ist.

Frage

Lies jetzt den Text über die Entdeckung des archimedischen Prinzips. Hat Archimedes Körper mit gleichem Volumen oder mit gleichem Gewicht benutzt? Welche Körper hat er benutzt? Wie hat er die oben beschriebenen Ideen benutzt?

Steigen, sinken, schweben

Hier sind die (Un-) Gleichungen, die man im Abschnitt Steigen, sinken, schweben des Artikels „Archimedisches Prinzip“ in Wikipedia finden kann:

• Wenn ρkörper = ρFluid ist, dann schwebt der Körper. • Wenn ρkörper < ρFluid ist, dann steigt der Körper. • Wenn ρkörper > ρFluid ist, dann sinkt der Körper.

Man kann schon einfach feststellen, dass eine Eisenkugel in der Größe eines Tennisballs viel mehr wiegt als das gleiche Volumen Wasser. Z.B. wenn ich ein Luftballon mit Wasser fülle, bis es so groß wie ein Tennisball ist, wird das weniger als ein Tennisball aus Eisen wiegen. Styropor hingegen in der Größe eines Tennisballs wiegt weniger, sowohl als das entsprechende Volumen Eisen als auch als das entsprechende Volumen Wasser. Schauen wir wieder die Formel der Dichte an: ρ=. Das Volumen ist immer das gleiche, also ein Tennisball, ungefähr ¼ Liter. So viel Wasser wiegt ca. ¼ Kg, das gleiche Volumen Eisen wiegt aber ca. 2 Kg und Styropor ca. 50 gr. Laut Definition und Formel also hat Eisen die größte Dichte, dann folgt das Wasser und die kleinste Dichte hat Styropor. Eisen ist also dichter als Wasser, Styropor ist dünner sowohl als Eisen als auch als Wasser. Wir wissen schon, dass wenn ich Eisen im Wasser eintauche, dann sinkt das Eisen. Also ein dichteres als das Wasser Körper sinkt im Wasser (die 3. Ungleichung im Paragraph). Styropor hingegen schwimmt. Styropor ist weniger dicht, also dünner als Wasser. Also ein dünneres als das Wasser Körper (in unserem Beispiel Styropor) schwimmt im Wasser (die 2. Ungleichung im Paragraph). Was ist mit der 1. Ungleichung? Das haben wir aber vielleicht auch in unserem Leben gesehen. Ein Luftballon gefüllt mit Wasser schwebt im Wasser, wenn die Temperaturen innerhalb und außerhalb des Luftballons gleich sind, also wenn die Dichte gleich ist. Du kannst das auch selber ausprobieren!

Frage

Lerne wann ein Körper im Wasser schwimmt, schwebt oder sinkt (also die Ungleichungen) und gib entsprechende Beispiele.

Druck

Wenn ich ein spitzes Objekt mit meinem Finger drücke, dann gibt es eine Chance, dass ich mich verletze. Ich kann schon eine Delle in der Haut sehen, vielleicht sogar eine Wunde. Wenn ich hingegen eine Fläche mit dem Finger drucke, dann passiert nichts besonders. Die Kraft, die ich ausübe, ist eigentlich die gleiche. Wie so ist also, dass ich in einem Fall mich verletzen kann, in anderem überhaupt nicht? Welcher Begriff kommt hier vor? Der Druck P (im Englisch: Pressure). Druck P ist als Kraft F (Englisch Force) pro Flächeneinheit A (Englisch Area) definiert. P=F/A Wenn ich eine Kraft auf eine kleine Fläche ausübe, dann können die Folgen (z.B. Umformung) bei dieser Fläche ziemlich stärker sein. Diese Tatsache benutzt man bei Nägeln. Die sind ja Spitz, genau damit sie einfacher in die Wand eindringen können. Auf der anderen Seite haben sie immer einen Kopf, wir wollen es ja nicht, dass sie in den Hammer eindringen!

Frage

Gib die Formel für den Druck an und beschreibe ein weiteres Beispiel dazu.

Wasserdruck

Wahrscheinlich weißt du noch nicht, dass deine Masse (also dass du ca. 50 Kg bist) und dein Gewicht zwei verschiedene Größe sind. Wir sind ja daran gewöhnt immer das Gewicht mit Kg anzugeben, obwohl das eigentlich nicht stimmt. Gewicht hat letztendlich mit Kraft zu tun. Vielleicht hast du aber schon gehört, dass die so genannte Gravitation auf dem Mond niedriger als auf der Erde ist. Vielleicht hast du sogar in einem Film oder so gesehen, wie die Astronauten auf dem Mond so hoch hüpfen! Selbstverständlich hat sich ihre Masse nicht geändert. Die sind ja in einem Stück dorthin geflogen! Was anders ist, ist die Anziehungskraft des Mondes. Der Mond ist kleiner als die Erde und zieht deshalb die Objekte weniger stark an (das ist jetzt nur grob gesagt). Deshalb können die Astronauten so hoch springen. Die Anziehungskraft ist auch von der Abstand abhängig. Je weiter weg von einem Planeten ein Objekt ist, desto kleiner die Anziehungskraft. Das heißt z.B., dass wenn man auf den Gipfel des Bergs Everest ist, dann wiegt man auch weniger (also ist die Anziehungskraft kleiner, obwohl seine Masse gleich bleibt). Die Größe, die mit diesem Phänomen zu tun hat, nennen wir Schwerebeschleunigung g (ja, sie ist eine Art Beschleunigung, das werden wir aber ein anderes Mal weiter erklären).

Das ganze haben wir jetzt hier beschrieben, nur um zu sagen, dass der Wasserdruck von der Schwerebeschleunigung abhängig ist. Also der Wasserdruck am Boden eines ein Meter hoch Fasses voll Wasser ist auf Everest niedriger als auf Meereshöhe. Der Wasserdruck ist auch von der Dichte abhängig. Z.B. Salzwasser ist dichter als Süßwasser . Also der Wasserdruck am Boden eines ein Meter hoch Fasses voll Salzwasser ist größer als wenn das Wasser klar, also ohne Salz oder was anderes, ist. Wenn wir statt Wasser Quecksilber haben, dann kann der Druck am Boden sogar ca. 12 mal größer sein!

Aber vor allem ist der Wasserdruck z.B. im Meer von der Tiefe abhängig oder, wenn man z.B. ein Fass hat, ist der Druck am Boden davon abhängig, wie hoch das Wasser im Fass ist. Man spricht über die „Wassersäule“ (also mit einem Wort ist die „Tiefe“ oder die „Höhe“ durch das Wort Wassersäule beschrieben). Also die Wassersäule beschreibt, wie höher die Flüssigkeit (es kann ja auch was anderes außer Wasser sein) ist, von der Stelle, wo wir den Druck messen, aus (sei sie Boden des Fasses oder Tiefe im Meer usw.).

Diese Abhängigkeit kann man selber spüren, wenn man ins Wasser eintaucht. Je tiefer, desto größer der auf den Körper ausgeübte Druck. Man kann auch folgendes Experiment durchführen. Man füllt einen langen Schlauch mit Wasser. Man hält das Ende mit dem Finger zu, das andere erhöht man langsam. Je höher das andere Ende, desto schwieriger ist es mit dem Finger das Wasser zu halten (logisch oder?).

Frage

Was wird passieren, wenn du ein Luftballon mit stark gesalzen Wasser füllst und im klaren Wasser eintauchst? Wird er schweben, sinken oder schwimmen? (denk an die Dichte, sehe Frage 2). Probiere es aus. Probiere auch das Gegenteil, also den Luftballon mit klarem Wasser ausfüllen und ins stark gesalzen Wasser einzutauchen. Was passiert jetzt?

Sei vorsichtig, dass es keine Luft im Luftballon gibt, sonst wird das Experiment nicht klappen!

Frage

Wovon ist der Wasserdruck abhängig? Gib Beispiele an.

Kommunizierende Röhre

Was sind kommunizierende Röhre? Nimm zwei Fässer. Verbinde sie unten mit einem Schlauch. Da hast du schon deine kommunizierende Röhre! Sie müssen nicht unbedingt Röhre sein. Zwei (oder mehrere) Behälter (seien sie Fässer, Röhre, Schüssel, Flaschen oder was anderes) die miteinander eine Verbindung im unteren Teil haben, nennt man kommunizierende Röhre. Der Name ist einfach da, um uns das Leben etwas schwieriger zu machen. Was wird passieren, wenn ich jetzt ein Fass mit Wasser (oder eine andere Flüssigkeit) ausfülle? Das Wasser wird durch die Verbindung zum anderen Fass auch fließen und zwar so, dass am Ende der Wasserpegel bei beiden Fässern sich auf der gleiche Höhe einstellt. Es gibt eine ganz einfache und klare Weise, damit du es verstehst, warum sich derselbe Wasserpegel bei kommunizierenden Röhren einstellt. Stell dir vor, du hast einen Topf mit Wasser. Du wirfst eine Kugel aus Styropor rein. Wenn das Wasser wieder ruhig ist, erwartest du selbstverständlich nicht, dass der Wasserpegel in einer Stelle höher als bei einer anderen ist! Sei jetzt, dass du statt einer Kugel, ein längliches Stück hast, das so lang wie der Durchmesser des Topfes ist. Du stellst es auf das Wasser, sodass die Oberfläche in zwei geteilt wird und ein bisschen tief, nicht aber bis am Boden, also von der Oberfläche bis zu einer Tiefe ist das Wasser geteilt (aber nicht total, also die zwei Teile kommunizieren von unten miteinander). Genau wie vorher mit der Kugel erwartest du nicht, dass der Wasserpegel in den zwei Teilen anders ist (und das ist so, der Pegel ist gleich). Aber jetzt hast du eigentlich zwei kommunizierende Röhre! Die sehen ja nicht wie Röhre aus, aber das Prinzip ist das gleiche!

Du kannst es selber zu Hause ausprobieren. Nimm zwei Kunststoffflaschen. Schneide den oberen engeren Teil aus. Nimm dir auch ein Stück Schlauch. Mach seitlich am Boden von jeder Flasche ein Loch so breit, wie der Schlauch. Führe den Schlauch in beiden Löcher und schau, dass die Konstruktion dicht ist (du kannst z.B. Plastilin am Rand der Löcher benutzen). Stopfe ein Ende des Schlauchs mit irgendeinen Deckel (also nur in einer Flasche). Fülle die Flasche mit Wasser aus. Jetzt mach den Deckel weg. Das Wasser wird zur andere Flasche fließen und zwar, bis das Wasser in beiden Flaschen auf der gleiche Höhe ist. Hier ist aber nicht die Höhe in der Flasche gemeint, sondern die Höhe in Bezug auf z.B. den flachen Boden. Wenn du eine Flasche höher als die andere hebst, wird das Wasser wieder fließen bis der Wasserpegel gleichen Abstand vom Boden hat. Wenn du sogar eine Flasche ganz hoch hebst, wird das ganze Wasser zur anderen fließen.

Frage

Beschreibe das Prinzip der kommunizierenden Röhre mit eigenen Wörter.

Wasserturm

Das Prinzip der kommunizierenden Röhre wurde früher bei den Wassertürmen Anwendung finden. Man wollte eine Stadt mit Wasser versorgen. Dabei gab es in der Stadt auch höhere Gebäude. Wenn sich die Quelle des Wassers unten der Höhe des Gebäudes befände, würde das Wasser zurück zur Quelle fließen, genau so wie beim Experiment mit dem Schlauch das Wasser, ganz logisch, zur unteren Stelle fließt. Deshalb haben die Menschen höhere als die höchste Gebäude Türme gefüllt mit Wasser gebaut. Die Türme wurden ständig mit Wasser nachgefüllt. Je größer der Höhenunterschied zwischen Turm und Wasserhahn des Konsument, desto größer der Druck beim Wasserhahn (also die Leute in den höchsten Gebäuden haben niedrigeren Wasserdruck gehabt). Heutzutage benutzt man Pumpen.

Frage

Wozu hat man früher Wassertürme benutzt? Beschreibe ihre Funktionsweise.

Luftdruck

Genauso wie bei Flüssigkeiten übt auch die Luft, also allgemeiner die Gasen, Druck, der genauso auch von Schwerebeschleunigung, Dichte und Säule (hier Luftsäule, also wie hoch es über die Messstelle Luft gibt) abhängig ist. Wir hören öfters im Wetterbericht über Tief- oder Hochdruckgebiete. Da ist genau der Luftdruck gemeint. Die Luft ist viel (aber sehr viel!) dünnere als jede Flüssigkeit. Deshalb übt eine Luftsäule viel weniger Druck als eine gleich hoch Wassersäule. So kann man sich vielleicht vorstellen, dass eine Kilometerhoch Luftsäule nicht mehr Druck als eine ein paar Meter Hoch Wassersäule ausübt. Die Menschen spüren den Druck der Luft gar nicht, genau weil der Körper sich daran angepasst hat. Weh aber, wenn wir uns in einem Ort ohne Druck befänden. Wir würden sofort platzen! Ein Tiefdruckgebiet ist gewöhnlich mit schlechtem Wetter verbunden. Dort ist der Luftdruck niedriger.

Frage

Lerne die Informationen in diesem Paragraph (Luftdruck wie Wasserdruck, wovon sie abhängig ist, warum wir sie nicht spüren und was würde passieren, wenn es sie nicht gäbe, was hat der Luftdruck mit dem Wetter zu tun).

Magdeburger Halbkugeln - Das Problem mit dem Garten

Ein (berühmtes?) Experiment zum Luftdruck ist das Experiment mit den Magdeburger Halbkugeln. Man verbindet die zwei Halbkugeln so, dass sie dicht sind und leert die Luft aus. Um sie jetzt auseinander zu bringen, braucht man eine gewisse Kraft, die desto größer ist, je größer die Verbindungsfläche ist. Es gibt aber immer eine gewisse Kraft, mit der man die Halbkugeln auseinander bringen kann.

Was passiert ist folgendes. Solang die Luft immer noch in den Kugeln ist, üben die Moleküle der Luft Kraft sowohl von drinnen als auch von draußen. Wenn man die Luft ausleert, bleibt nur der Druck der Luft von draußen. Von der Formel aus findet man, dass die entsprechende Kraft F

F=P*A

also proportional zur Druck P (der auf der Erdoberfläche eher konstant ist) und zur Fläche A ist. Wie bin ich zu dieser Formel gekommen? Ich hab einfach die Formel für den #Druck umgeformt. P=F/A => F=P*A Das ganze Phänomen wird also dadurch erklärt, dass es in der Kugel Vakuum gibt (oder einfach Luft mit niedrigere Dichte) und die Luft von draußen Druck ausübt.

Stellen wir jetzt uns vor, dass wir zwei Röhre mit Wasser haben und sie unten miteinander verbinden. Wir haben so zwei kommunizierende Röhre. Der Wasserpegel wird gleich hoch sein. Wenn wir aber in einem Rohr Wasser und im anderen z.B. Quecksilber haben, der ziemlich dichter ist, dann werden die Säule unterschiedlich hoch sein, also die Wassersäule wird ca. 13 mal höher sein. Was ist jetzt, wenn wir Wasser und Luft haben? Wie können wir die Zustände erzeugen, damit wir den Druck des Wassers und der Luft vergleichen können?

Wir benutzen dafür ein Rohr, das auf der einen Seite dicht ist. Wir füllen dieses Rohr mit Wasser und drehen wir es mit offenem Ende nach unten. Wenn beide Enden des Rohrs undicht wären, würde das ganze Wasser vom Rohr auslaufen, weil der Luftdruck auf beiden Enden ausgeübt wurde und dazu am unteren Ende der Druck der Wassersäule. Unser Rohr aber ist oben dicht. Es wird keinen Luftdruck von oben ausgeübt, nur am unteren Ende des Rohrs. Da wird auch der Luftdruck ausgeübt. Wenn der Luftdruck größer als der Druck der Wassersäule ist (und solang wir es schaffen, dass keine Luft in die Wassersäule gelangt), wird das Wasser nicht mehr auslaufen. Das passiert also so immer, bis die Wassersäule etwa 10 Meter hoch ist. Ab dieser Höhe ist der Druck der Wassersäule höher als der Luftdruck und das Rohr wird Wasser verlieren, bis die Wassersäule ca. 10 Meter hoch wird. Damit keine Luft in die Wassersäule gelangt, können wir das untere Ende immer in einem Becher mit Wasser halten. Wir haben damit ein „Wasserbarometer“ erzeugt! Wenn der Luftdruck niedriger ist, fällt ein bisschen der Wasserpegel in der Säule (Voraussetzung immer, dass die Wassersäule höher als 10 Meter ist). Für Quecksilber ist die kritische Höhe 760mm (also wie viele Meter)? (Barometer ist jedes Instrument, mit dem man den Luftdruck messen kann)

Frage

Probiere es auch selber! Nimm ein Kunststoffflasche und eine Schüssel. Fülle die Schüssel mit Wasser bis zur Mitte oder ein bisschen höher aus (nicht aber ganz). Fülle jetzt auch die Flasche mit Wasser. Tauche den Kopf der Flasche im Wasser und drehe die Flasche um. Das Wasser bleibt drinnen! Wie hoch muss die Flasche sein, damit Wasser ausfließt?

Frage

Wie hoch muss ein Rohr sein, damit wir ein „Wasserbarometer“ bauen können? Lies wieder das Kapitel Grundlagen von „Barometer“. Was war das Problem? Warum könnten die Leute nicht das Wasser höher als 10 Meter mit einer Pumpe bringen? Welche Höhe könnten sie erreichen, wenn sie 2 Pumpen hätten?

Dosenbarometer

Beim Dosenbarometer benutzt man nicht mehr Flüssigkeiten, sondern Metalle, die sich verformen können. Man leert von einer Metalldose die Luft aus. Es gibt also in der Dose Vakuum. Eine Fläche der Dose ist so gemacht, dass sie verformen kann. Wenn der Luftdruck größer wird, wird auch die Dose „zusammenziehen“. Man kann also diese Seite der Dose mit einem Mechanismus verbinden, der zeigt, wie viel die Dose „zusammengezogen“ wird. Wir können also eine Skala zeichnen und justieren und so danach den Luftdruck messen.

Frage

Probiere jetzt die Funktion des Dosenbarometers zu beschreiben.