Wahrscheinlichkeitstheorie – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“
Inhaltsverzeichnis[Bearbeiten]
Wahrscheinlichkeitsräume[Bearbeiten]
- Messbare Räume
- Wahrscheinlichkitsmaße
- Verteilungsfunktionen
- Eindeutigkeit von Wahrscheinlichkeitsmaßen
- Satz von Radon Nikodym
- Wahrscheinlichkeitsdichten
Zufallsvariablen[Bearbeiten]
- Definition und Motivation
- Bildmaß
- Beispiel von Verteilungen
- Dichte-Transformationsformel
- Zufallsvektoren
- Randverteilungen
Erwartungswert, Varianz und höhere Momente[Bearbeiten]
- Definition und Motivation
- Beispiele verschiedener Verteilungen
- Momentenerzeugende Funktion
Unabhängigkeit[Bearbeiten]
- Einführung Unabhängigkeit
- Satz von Bayes
- Unabhängigkeit von Mengensystemen
- Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
- Lemma von Borel Cantelli
- 0-1-Gesetz von Kolmogorov
Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsräumen[Bearbeiten]
- Warum notwendig?
- Erweiterungssatz von Kolmogorov
Konvergenzarten[Bearbeiten]
- Warum verschiedene Konvergenzarten?
- Fast sichere Konvergenz
- Konvergenz im p-ten Mittel
- Konvergenz in Wahrscheinlichkeit
Gesetz der großen Zahlen[Bearbeiten]
- Intuition
- Ungleichungen
- Schwaches Gesetz der großen Zahlen
- Starkes Gesetz der großen Zahlen
- Anwendungen
Schwache Konvergenz[Bearbeiten]
- Motivation und Intuition
- Definition
- Weitere Charkaterisierungen
Charakteristische Funktionen[Bearbeiten]
- Motivation und Definiton
- Eigenschaften
- Liste charakteristischer Funktionen
- Eindeutigkeitssatz
- Stetigkeitssatz von Levy
Zentraler Grenzwertsatz[Bearbeiten]
- Intuition, Motivation und Satz von Moivre-Laplace
- klassischer Zentraler Grenzwertsatz
- Anwendungen
- Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller
Bedingte Erwartungen[Bearbeiten]
- Einführende Beispiele
- Definition
- Eigenschaften
Martingale[Bearbeiten]
- Motivation und erste Beispiele
- Stoppzeiten
- Gestoppte Martingale
- Optional Stopping Theorem
- Konvergenzsätze
- Fast sichere Konvergenz
- Konvergenz fast sicher und im p-ten Mittel (p>1)
- Konvergenz bei gleichgradiger Integrierbarkeit
Liste aller Unterseiten