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Statistik: Test auf Anteilswert

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Anteilswert einer dichotomen Grundgesamtheit

Die Verteilung des Merkmals X einer dichotomen Grundgesamtheit lässt sich durch das Urnenmodell beschreiben. Man möchte den Anteilswert θ, also den Anteil der Kugeln erster Sorte in der Urne bestimmen. Der Anteilswert wird geschätzt durch

,

wobei x die Zahl der Kugeln erster Sorte in der Stichprobe ist. Bei einem Urnenmodell mit Zurücklegen ist X binomialverteilt.

Falls

können wir die Prüfgröße verwenden

  • H0: θ = θ0 wird abgelehnt, falls
,

(wenn die Prüfgröße z < 0 ist) oder

(wenn die Prüfgröße z > 0 ist) errechnet wird.

  • H0: θ ≤θ0 wird abgelehnt, falls

ist.

  • H0: θ ≥ θ0 wird abgelehnt, falls

ist.

Ist n zu klein, kann der Ablehnungsbereich mit Hilfe der F-Verteilung exakt bestimmt werden oder mit dem Prinzip des konservativen Testens festgelegt werden.