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- Die Matrix
besitzt die Eigenwerte
.
Beweis (Kac-Matrix)
Setze
und
.
Und es sei
der Vektorraum von Funktionen mit
als Basis.
Wegen
gilt
.
Wegen
gibt es eine Transformationsmatrix
,
so dass
gilt.
Und es ist
.
ist gleichbedeutend mit
.
Also ist
und somit
.
Daraus folgt
. Die Kac-Matrix
ist ähnlich zur Diagonalmatrix
und besitzt daher die selben Eigenwerte.