Beschreibung

BeschreibungRatio test proof.svg	English: A plot showing how the ratio test test is proven in the convergent case. Given a sequence like the blue one, for which the ratio of adjacent terms ${\displaystyle |a_{n+1}/a_{n}|}$ converges to L < 1, we identify a ratio r = (L+1)/2 and show that for large enough n the sequence is dominated by the simple geometric sequence rk. In this case the ratio of adjacent terms of the blue sequence converges to L=1/2, so we choose r=3/4, and rk dominates for all n ≥ 2. Source used to generate this chart is shown below.
Datum	24. März 2013
Quelle	Eigenes Werk   Dieses W3C-unbestimmte Diagramm wurde mit Mathematica erstellt.
Urheber	User:Dcoetzee

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:

Diese Datei wird unter der Creative-Commons-Lizenz „CC0 1.0 Verzicht auf das Copyright“ zur Verfügung gestellt.

Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen. http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse

Source

All source released under CC0 waiver.

Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):

Show[][][(3/4)^n, {n, 1, 15}], 
  PlotStyle -> {Hue[0], PointSize[Large]}], 
 ListPlot[][(n + 1)/n * (1/2)^n, {n, 1, 15}], 
  PlotStyle -> PointSize[Large],
 PlotRange -> All, AxesStyle -> FontSize -> 14]

LaTeX source for labels:

$$ \left(\frac{3}{4}\right)^n $$
$$ \frac{n+1}{n}\left(\frac{1}{2}\right)^n $$

These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif and the legend was added in Inkscape.