Elektrotechnikbausteine/ Schule/ Parallelschaltung

Die Parallelschaltung beschreibt in der Technik und Physik (z. B. in der Elektronik, Elektrotechnik, Hydraulik oder Pneumatik) eine Art der Schaltung der Elemente in einem Schaltkreis. Zwei Schaltkreiselemente sind parallel geschaltet, wenn die Enden des einen Schaltkreiselementes direkt an die entsprechenden Enden des anderen angeschlossen sind.

Die Parallelschaltung mehrerer Elemente hat verschiedene Vorteile:

• Alle Elemente einer Parallelschaltung können mit dem gleichen Potential (Spannung, Druck, Temperaturdifferenz, …) versorgt werden. Daher kann man durch einfaches Parallelschalten die Gesamtleistung des Systems einfach modulieren.

Veranschaulichung: Zwei 60-W-Glühlampen leuchten heller als eine 60-W-Glühlampe allein.

• Wegen des identischen Potentials können alle Elemente, die in einer Parallelschaltung eingesetzt werden, für ein und dasselbe Potential ausgelegt bzw. entworfen werden.

Veranschaulichung: Die meisten Haushaltsgeräte funktionieren bei 230 V.

• In der Parallelschaltung können die einzelnen Elemente hinzugefügt oder entfernt werden (z. B. (durchbrennen), ohne die Funktionalität der anderen Elemente zu beeinflussen.

Veranschaulichung: Glühlampen in einer Wohnung.

• Für die Parallelschaltung gelten vereinfachte Berechnungsregeln, abgeleitet von allgemeinen Regeln wie der Kirchhoff’schen Knotenregel.

Parallelschaltung in der Elektrotechnik und Elektronik

Bei der Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoff’schen Knotenregel auf die einzelnen Zweige, die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom. Die Spannung U ist für alle Komponenten gleich.

Parallelschaltungen von Widerständen

$I=\sum _{i}I_{i}$

Für zwei Widerstände sind das also:

$I=I_{1}+I_{2}$

Der resultierende Gesamtwiderstand R der Anordnung ergibt sich zu

$R={U \over I}={U \over \sum _{i}I_{i}}$

Das ergibt für zwei Widerstände:

$R={U \over I}={U \over I_{1}+I_{2}}$

Die Berechnung vereinfacht sich, wenn man an Stelle des Widerstandes R mit dem Leitwert G rechnet. Hierbei ergibt sich der Gesamtleitwert aus

$G={1 \over R}={I \over U}={\sum _{i}I_{i} \over U}=\sum _{i}{I_{i} \over U}=\sum _{i}{1 \over R_{i}}=\sum _{i}G_{i}$

beziehungsweise für zwei Widerstände

$G={1 \over R}={I \over U}={I_{1}+I_{2} \over U}={I_{1} \over U}+{I_{2} \over U}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}=G_{1}+G_{2}$

als Summe der Teilleitwerte. Durch erneute Kehrwertbildung erhält man den Gesamtwiderstand:

$R={1 \over {\sum _{i}{1 \over R_{i}}}}$

Bringt man die Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner, erhält man folgende Gleichung für N parallelgeschaltete Widerstände ohne Doppelbruch (in den Produkten des Nenners $R_{j}$ kürzen)

$R={\frac {\prod _{i=1}^{N}R_{i}}{\sum _{j=1}^{N}\left({\frac {\prod _{k=1}^{N}R_{k}}{R_{j}}}\right)}}$

für zwei Widerstände analog

$R={1 \over {{1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}}}$

Für den Spezialfall zweier parallel geschalteter Widerstände kann man die Gleichung wie folgt umformen:

$R={R_{1}\,R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}$

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

$R=R_{1}{\|}R_{2}{\|}\dots {\|}R_{n}$

Weblinks

• Virtuelles Experiment zur elektrischen Parallelschaltung von zwei ohmschen Widerständen