Ing: GdE: Stern- und Dreieckschaltung

Dreieckschaltung

Links ist die Dreieckschaltung dargestellt. Die drei Widerstände $R_{1}$, $R_{2}$ und $R_{3}$ sind dabei beliebig und nicht unbedingt gleich groß.

Die Dreieckschaltung hat drei Anschlüsse, $A$ $B$ und $C$

Wenn $C$ offen ist, dann ist der Widerstand zwischen den Anschlüssen $A$ und $B$:

$R_{ABdo}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}+R_{3}}}}}$

Wenn zwischen $B$ und $C$ ein Kurzschluß ist, dann ist der Widerstand zwischen den Anschlüssen $A$ und $B$:

$R_{ABdk}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}$

Sternschaltung

Rechts ist die Sternschaltung dargestellt.

Die drei Widerstände $R_{4}$, $R_{5}$ und $R_{6}$ sind dabei beliebig und nicht unbedingt gleich groß.

Die Sternschaltung hat drei Anschlüsse, $A$, $B$ und $C$

Wenn $C$ offen ist, dann ist der Widerstand zwischen den Anschlüssen $A$ und $B$:

$R_{ABso}=R_{4}+R_{5}\,$

Wenn zwischen $B$ und $C$ ein Kurzschluß ist, dann ist der Widerstand zwischen den Anschlüssen $A$ und $B$:

$R_{ABsk}=R_{4}+{\frac {1}{{\frac {1}{R_{5}}}+{\frac {1}{R_{6}}}}}$

Gleichwertigkeit der Stern mit der Dreieckschaltung

Wenn die Widerstände in einem Kasten versteckt eingebaut sind, und der Kasten nur die Anschlüsse A, B und C hat, dann kann man durch Ausmessen der Widerstände R_AB , R_AC und R_BC ausrechnen, wie groß die Ersatzwiderstände R1, R2 und R3 einer Dreieckschaltung mit gleichen Messergebnis wären.

Oder man kann ausrechnen, wie groß die Ersatzwiderstände R4, R5 und R6 einer Sternschaltung mit gleichen Messergebnis wären.

Rechnerisch lässt sich eine Dreieckschaltung in eine Sternschaltung umrechnen und umgekehrt.

Das geschieht dadurch, dass man die Werte $R_{ABdo}$ mit $R_{ABso}$ gleichsetzt und $R_{ABdk}$ mit $R_{ABsk}$ gleichsetzt:

I $R_{ABdo}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}+R_{3}}}}}=R_{ABso}=R_{4}+R_{5}\,$

II $R_{ABdk}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}=R_{ABsk}=R_{4}+{\frac {1}{{\frac {1}{R_{5}}}+{\frac {1}{R_{6}}}}}$

Das Gleiche gilt für die Anschlüsse BC

Brückenschaltung

Das wird angewandt bei der Berechnung der Brückenschaltung. Um den Gesamtwiderstand ausrechnen zu können, kann man den rechten Teil R2 R4 R5 von einer Sternschaltung in eine Dreieckschaltung umwandeln. Danach zerfällt die Aufgabe in die bekannten Aufgaben Parallelschaltung und Reihenschaltung. Oder Man wandelt den oberen Teil von einer Dreieckschaltung aus R1, R2 und R5 in eine Sternschaltung um und rechnet dann weiter.

 

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