Ing: Grundlagen der Elektrotechnik/ Druckversion/ Der elektrische Strom und die elektrische Spannung

Potential und Spannung

Die elektrische Spannung ist ein Maß für die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine Ladung in einem elektrischen Feld von einem Ort zu einem anderen zu bewegen.

$W=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot Q\mathrm {d} {\vec {s}}_{\mathrm {AB} }\ =Q\cdot \int _{A}^{B}{\vec {E}}\mathrm {d} {\vec {s}}_{\mathrm {AB} }\ =Q\cdot U_{\mathrm {AB} }$

Die elektrische Spannung zwischen zwei Raumpunkten ist somit gleich dem Wegintegral der elektrischen Feldstärke zwischen den Raumpunkten. Dabei ist es gleichgültig, über welchen Weg integriert wird.

$U_{AB}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\mathrm {d} {\vec {s}}_{\mathrm {AB} }\,$

Zur Beschreibung der potenziellen Energie einer Ladung in einem Punkt P, bezogen auf den bezugspunkt $P_{0}$, in einem elektrischen Feld der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ wird der Begriff des elektrischen Potenzials $\phi (P)$ durch folgendes Integral definiert:

$\varphi (P)=-\int _{P_{0}}^{P}{\vec {E}}d{\vec {s}}$

Bei der Ausrichtung der Grenzen wurde berücksichtigt, dass das Potenzial (z.B. potenzielle Energie eines fallenden Steines im Gegensatz zur kinetischen Energie) negativ ist.

Das elektrische Potenzial $\phi$ im Punkt P in einem elektrischen Feld ist gleich der potenziellen Energie einer Probeladung q in diesem Punkt dividiert durch die Größe der Probeladung. Das elektrische Potenzial ist in einem vorgegebenen elektrischen Feld mit festgelegtem Bezugspunkt $P_{0}$ nur eine Funktion der Ortskoordinaten des Punktes P. Da in einem Punkt des Raumes in Anwendung des Energieerhaltungssatzes nur ein Wert der potenziellen Energie definiert werden kann, ist der Wert des elektrischen Potenzials auch völlig unabhängig von dem zur Berechnung gewählten Weg C. Jeder Weg C, der von $P_{0}$ nach P führt, liefert denselben Wert für das elektrische Potenzial $\phi (P)$. Die Einheit des Potenzials ist Volt (nach Alessandro Volta, italienischer Physiker, 1745-1827). Für das Potenzial zwischen 2 Punkten A und B gilt:

$U_{AB}=\varphi _{A}-\varphi _{B}$

$\varphi _{A}=u_{A0}$ : Potential im Punkt A gegenüber dem Bezugspunkt 0

$\varphi _{B}=u_{B0}$ : Potential im Punkt B gegenüber dem Bezugspunkt 0

$\Delta \varphi =u_{\mathrm {AB} }=\;\varphi _{\mathrm {A} }-\varphi _{\mathrm {B} }=\int _{\mathrm {A} }^{0}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}_{\mathrm {A0} }-\int _{\mathrm {B} }^{0}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}_{\mathrm {B0} }\,$

Hier wurde der Bezugspunkt $P_{0}$ zu null gesetzt.  

Elektrische Stromstärke und elektrischer Leitwert

Definition

Ein Ampere(A) ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen elektrischen Stromes, der durch zwei in Vakuum parallel im Abstand 1 Meter voneinander angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinem kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je 1 Meter Leiterlänge elektrodynamisch die Kraft 0,2µN hervorrufen würde.

Erklärung

Die elektrische Stromstärke ist die pro Zeit fließende Ladungsmenge.

Die Einheit des elektrischen Stromes wird in Ampere (A), zu Ehren von André Marie Ampère, angegeben.
Das Formelzeichen für den elektrischen Strom ist I.

Der elektrische Strom ist die Bewegungsrichtung der positiven Ladung, die pro Zeiteinheit einen definierten Querschnitt durchströmen:

$I={\mathrm {d} Q \over \mathrm {d} t}$ =>Besser ist=> $i={\mathrm {d} Q \over \mathrm {d} t}$ da es sich um dem Augenblickswert der Stromstärke handelt

Die positive Stromrichtung ist die Bewegungsrichtung der positiven Ladungen. Dies ist gleichbedeutend mit der entgegengesetzten Bewegungsrichtung negativer Ladungen.

Der Strom $I$ zu einem bestimmten Zeitpunkt gibt die pro infinitesimalen Zeitabschnitt $\mathrm {d} t$ fließende infinitesimale Ladung $\mathrm {d} Q$ an. Ist der Strom konstant, so kann man auch schreiben:

$I={Q \over t}$

Gleichwertig dazu kann der elektrische Strom auch über die Stromdichte $J$ in einem Strömungsfeld mittels folgender vektoriellen Intergralgleichung definiert werden:

$I=\int _{A}{\vec {J}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}$

Die Stromstärke $I$ ist somit gleich dem Flächenintegral der Stromdichte $J$ in einem elektrischen Leiter. Diese Definition ist dann sinnvoll anzuwenden, wenn man von der Beschreibung eines Vektorfeldes ausgeht und nicht von der Ladung $Q$.

Eine weitere Möglichkeit den elektrischen Strom zu beschreiben ist über folgende Zusammenhang:

$I=nqAV_{D}$

Mit n als der Anzahl der Ladungen (q) die durch die Fläche A mit der Driftgeschwindigkeit $V_{D}$ fließen. Die Geschwindigkeit ist abhängig von der angelegten Feldstärke und der mittleren freien Laufzeit (mittlere Zeit, zwischen Zusammenstößen des Elektrons mit dem Atomgitter des Materials).

Teilt man die letzte Gleichung durch die Fläche und steckt man alle Eigenschaften des Stromes bis auf die elektrische Feldstärke in eine Konstante $\kappa$,der so genannte Material abhängige elektrische Leitwert, so erhält man die elektrische Stromdichte ${\vec {J}}$:

${\vec {J}}=\kappa {\vec {E}}$

Die Wirkung des Stromes

Wärmewirkung

Der durch einen Leiter hindurchfließende Strom führt dazu, dass der Leiter sich erwärmt. Die Erwärmung nimmt quadratisch mit der Stromstärke zu. Die Erwärmung ist stärker in dünneren Leitungen. Deswegen sind Zuleitungen zu Geräten die viel Strom brauchen besonders dick: Die Zuleitung zu einer Waschmaschine ist dicker als die Zuleitung zu einem Radio.

Magnetische Wirkung

Um einen stromdurchflossenen Leiter entsteht ein Magnetfeld. Stromdurchflossene Leiter lenken einen Kompass ab. Das kann bei Gleichstrom und niederfrequentem Wechselstrom beobachtet werden.

Transport von Metallionen im galvanischen Bad

Der Strom transportiert im galvanischen Bad Metallionen von Plus nach Minus. Das kann ausgenutzt werden, um auf leitende Bauteile eine metallische Schicht aufzubringen.

 

Fließrichtung des Stroms

Wir betrachten zwei beliebige isolierte Körper, die auf unterschiedliche Potentiale (oder Spannungen gegen Erde) φ₁ und φ₂ aufgeladen wurden. Es sei φ₁ > φ₂, wobei auch negative Potentiale zugelassen sind. (Ein negatives Potential entsteht dadurch, dass der Körper einen Überschuss an negativen Ladungen hat.)

Verbindet man anschließend die beiden Körper durch einen Leiter, z. B. durch einen Metalldraht, dann fließen elektrische Ladungen von einem Körper zum anderen, und zwar so lange, bis beide Körper dasselbe Potential haben. Das ist die Konsequenz des Satzes der Elektrostatik, dass ein leitender Körper überall dasselbe Potential hat. (Durch die leitende Verbindung ist aus den ursprünglich zwei Körpern ein einziger geworden.)

Dabei stellt man sich vor, dass von dem ersten Körper, der wegen seines höheren Potentials einen größeren Überschuss an positiven Ladungen hat als der zweite, positive Ladungen auf den zweiten fließen.

In unserem Beispiel klingt der elektrische Strom vom ersten auf den zweiten Körper sehr schnell ab, und es herrscht wieder "Elektrostatik".

Merke:

Wenn ein elektrischer Strom fließt, bewegen sich Ladungsträger. Es gibt positive und negative Ladungsträger.

Positiv sind Metall-Ionen in Lösungen. Negativ sind Säure-Rest-Ionen oder freie Elektronen.

Es gibt aber Anordnungen, die einen elektrischen Potentialunterschied über längere Zeit aufrecht erhalten können, auch wenn ständig Ladungen abfließen, z. B. die Monozellen, die für elektrische und elektronische Geräte benutzt werden. Sie bewirken, dass auch in einem leitenden Körper ein Potentialgefälle (und somit ein elektrisches Feld) anhaltend bestehen kann und ständig ein elektrischer Strom fließt.