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Die Spule

Wird der Spulendraht von einem sich zeitlich ändernden Strom durchflossen, so entsteht um den elektrischen Leiter ein sich zeitlich ändernder magnetischer Fluss. Jede Änderung des Stromes erzeugt an den Enden des elektrischen Leiters eine Selbstinduktionsspannung. Diese Spannung ist dabei so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegen wirkt (Lenzsche Regel). Eine Zunahme der Änderungsrate des Stromes führt zur Erhöhung der Spannung, die dem Strom entgegen wirkt. Der Proportionalitätsfaktor zwischen sich zeitlich änderndem Strom durch den Leiter und der dabei entstehenden Selbstinduktionsspannung wird als Induktivität bezeichnet.

Reale Spulen besitzen neben der Induktivität auch noch andere, im Regelfall unerwünschte elektrische Eigenschaften wie einen elektrischen Widerstand oder parasitäre Kapazitäten.

In einer Spule der Länge l mit n Windungen, in der ein elektrischer Strom I fließt, entsteht das Magnetfeld mit der Feldstärke H

$H=I\cdot {\frac {n}{l}}$,

und die Flussdichte B ergibt sich mit der vom Spulenkern (s. u.) abhängigen Materialkonstanten μ_r und der magnetischen Feldkonstanten μ₀ = 4 · π · 10^-7 H/m zu

$B\,$	$=\mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot H$
	$=\mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot I\cdot {\frac {n}{l}}$.

Spulenkerne

Spulenkerne haben die Aufgabe, die Induktivität der Spule zu verstärken oder zu verringern. Die durch einen magnetischen Kern erreichte Erhöhung der Induktivität führt zu einer Verringerung der für einen bestimmten Induktivitätswert erforderlichen Windungszahl bzw. Leiterlänge und damit zur Verringerung des störenden elektrischen Widerstandes der Spule.

Die Spule als Energiespeicher

Im Magnetfeld steckt Energie

In Magnetfeldern steckt Energie. Wenn ein Stück Eisen durch einen Magneten angezogen wird, dann ist der Magnet (das Magnetfeld) in der Lage, die Reibungskraft des Eisenstücks zu überwinden und es an sich heranzuziehen.

Dabei wird die Energie des Magnetfeldes schwächer. Magnetische Energie aus dem Magnetfeld wird in Bewegungsenergie umgewandelt.

Umgekehrt muss man Energie aufwenden, um das Eisenstück wieder vom Magneten weg und aus dem Magnetfeld herauszuziehen. Dabei wird die Energie des Magnetfeldes stärker.

Die Energie des Magnetfeldes befindet sich im Raum um den Magneten in den "Magnetlinien". Je dichter und je länger diese Magnetlinien sind, desto mehr Energie ist in dem Magnetfeld.

Fremdinduktion

Wenn wir einen Magneten an eine Leiterschleife heranführen, dann wird in dieser Schleife eine Spannung induziert. Wenn die Leiterschleife mehrfach aufgewickelt ist, also eine Spule bildet, dann wird dieses Mahrfache der Spannung induziert. Die Spannung ist umso größer, je stärker der Magnet ist und je schneller er bewegt wird.

$U={\frac {\Phi \cdot n}{t}}$

Dabei ist:

$U\,$: Die induzierte Spannung

$\Phi \,$: Der magnetische Fluß

$n\,$: Die Anzahl der Windungen

$t\,$: Die Zeit

${\frac {\Phi }{t}}$: Die Geschwindigkeit der Änderung des magnetischen Flusses

Selbstinduktion

Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich ein Magnetfeld. Dieses ist zum Strom proportional.

In diesem Magnetfeld steckt Energie aus der Stromversorgung. Erst wenn das Magnetfeld aufgebaut ist, kann Strom in einem Leiter fließen. Und dadurch, dass Strom im Leiter fließt, entsteht das Magnetfeld um den stromdurchflossenen Leiter.

Wenn das Magnetfeld erst einmal aufgebaut ist, kann der Strom erst wieder abgeschaltet werden, wenn die Energie aus dem Magnetfeld abgebaut ist. Wenn der Strom sinken will (weil sich der äußere Widerstand erhöht),

Dabei wird in der stromdurchflossen Leiterschleife eine Spannung induziert, die den Stromfluß aufrechterhalten will. Die Spannung an den Enden überhöht sich. Die überhöhte Spannung sorgt dafür, dass die Energie aus dem Magnetfeld herausfließen kann, - in die Spannungsquelle hinein durch den Widerstand des sich öffnenden Schalters.

Für kurze Zeit entsteht ein Spannungsimpuls. Dieser wird in Voltsekunden Vs angegeben. Die Größe dieses Impulses ist abhängig vom vorher geflossenem Strom und der Fläche, die das Magnetfeld umschlossen hatte.

Die Selbstinduktion ist proportional zur Fläche der Leiterschleife.

Spulen mit mehreren Windungen

Wenn die Leiterschleife nicht nur einfach ausgeführt ist, sondern mehrfach (Anzahl der Windungen = n) gewickelt ist, dann verstärkt dich der Selbstinduktionseffekt auf doppelte Weise:

• Weil sich die Magnetfelder aller Windungen addieren.

• Weil sich die in jeder einzelnen Leiterschleife induzierten Spannungen addieren.

Die Selbstinduktion ist also proportional zum Quadrat der Windungszahl.

Formeln zur Spule

Die Energie im Magnetfeld der Spule:

$W=L\cdot {\frac {I^{2}}{2}}$, mit der Dimension: $\mathrm {(Vs/A)\cdot (A^{2})=Ws}$

Vergleich mit einem Druckluftsystem

Stellen wird uns eine Turbine mit einem Schwungrad vor, die durch die hindurchströmende Luft angetrieben wird. Die Turbine wird Energie aufnehmen und in der Drehbewegung speichern. Wenn die Strömung nachlässt, arbeitet die Turbine als Pumpe und versucht, den Luftstrom aufrechtzuerhalten. Dabei wird ein Druck aufgebaut. In er Weise ähnlich erzeugt eine Spule Spannung, wenn der elektrische Strom vermindert wird.

Verweise

•  Induktivität
•  Induktion (Elektrotechnik)
•  Magnetfluss
• Der elektrische Strom – Eigenschaften und Wirkungen: Teil I; mathematisch erklärt

 

Induktivität der Spule

Wie wir bereits wissen, ist die Spannung an einer Drahtwicklung in einem zeitlich sich änderndem Magnetfeldes nach dieser Gleichung beschreibbar:

$-n\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}=U$

Aus der magnetischen Durchflutung wissen wir folgenden Zusammenhang:

$\oint {\vec {H}}\cdot {\rm {{}d{\vec {s}}=\sum I}}$

mit

$\sum I=n\cdot I$

für eine Spule in einem Magnetfeld.

Nun ist die Frage, wie man diese beiden Gleichungen in eine Relation zueinander bringen kann. Diese Funktion erfüllt die Induktivität L. Sie ist vom Aufbau der Spule abhängig, unter anderem von der Permeabilität $\mu$ und der Anzahl der Wicklungen n.

Mit der Induktivität gilt die Gleichung:

$U=-n\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {di}{dt}}$

Wird umgekehrt die Wicklung von einem Strom durchflossen, wird das Vorzeichen positiv.