Ing: Grundlagen der Elektrotechnik/ Druckversion/ Dreiphasen-Wechselstrom

Der Drehstrom

Werden drei um 120° gegeneinander verdrehte Spulen in einem homogenen Magnetfeld in Rotation versetzt, dann werden in ihnen drei sinusförmige Wechselspannungen induziert, die gegeineinander eine Phasenverschiebung von einem Drittel der Periode (120°) haben. Diese drei Spannungen (Sternspannungen genannt) lauten als Funktion der Zeit bzw. als komplexe Zeiger:

$U_{u}(t)={\hat {U}}\cdot cos(\omega \cdot t)$

$U_{v}(t)={\hat {U}}\cdot cos(\omega \cdot t-2\pi /3)$

$U_{w}(t)={\hat {U}}\cdot cos(\omega \cdot t-4\pi /3)$

Für die komplexe Amplitude gilt:

${\underline {\hat {U_{u}}}}={\hat {U}}$

${\underline {\hat {U_{v}}}}={\hat {U}}\cdot e^{-j2\pi /3}$

${\underline {\hat {U_{w}}}}={\hat {U}}\cdot e^{-j4\pi /3}$

Die Winkelgeschwindigkeit ist unter anderem von der Drehzahl der Wicklungen innerhalb des Magnetfeldes abhängig. Sind die Wicklungen auf einem sogenannten, sich drehenden Läufer in Paaren (Polpaare)angeordnet, so gilt für die Frequenz:

$f=pn/60$ (mit f in Hz, n in 1/min)

Drehstromgeräte und -maschinen kommen in zwei unterschiedlichen Schaltungen vor. In der Sternschaltung und in der Dreieckschaltung.

Stern- und Dreieckschaltung im Dreiphasensystem

Sternschaltung

Verbindet man die Stranganfänge mit dem Netz und die Strangenden miteinander ( zum Stern- oder Mittelpunkt), erhält man die Sternschaltung. Sie liefert zwei verschieden hohe Drehspannungssysteme, die sich um den Faktor ${\sqrt {3}}$ unterscheiden. die höhere Spannung zwischen den Stranganfängen ist die Dreieckspannung, auch als verkette oder Leiterspannungen bezeichnet.

Nach der Maschenregel ist z. B. die Spannung ${\underline {{\hat {U}}_{UV}}}$ gleich der Aneinanderreihung der Spannung ${\underline {{\hat {U}}_{U}}}$ und der negativen Spannung ${\underline {\hat {U_{V}}}}$ Mit Beibehaltung der Zeitachse (${\underline {{\hat {U}}_{U}}}$ in der reellen Achse) gelten für die verketteten Spannungen die Formeln:

$U_{UV}(t)={\sqrt {3}}{\hat {U}}\cdot \cos(\omega \cdot t+\pi /6)$

$U_{VW}(t)={\sqrt {3}}{\hat {U}}\cdot \cos(\omega \cdot t-3\pi /6)$

$U_{WU}(t)={\sqrt {3}}{\hat {U}}\cdot \cos(\omega \cdot t-5\pi /3)$

Für die komplexe Amplitude gilt:

${\underline {{\hat {U}}_{UV}}}={\hat {U}}\cdot e^{-j\pi /6}$

${\underline {{\hat {U}}_{VW}}}={\hat {U}}\cdot e^{-j3\pi /6}$

${\underline {{\hat {U}}_{WU}}}={\hat {U}}\cdot e^{-j5\pi /6}$

Der Faktor ${\sqrt {3}}$ lässt sich leicht geometrisch herleiten:

$U_{UV}=2\cdot U_{U}\cdot \sin(\pi /3)=2\cdot U_{U}\cdot {\sqrt {3}}/2={\sqrt {3}}\cdot U_{U}$

In den europäischen Niederspannungsnetzen wird als effektive Sternspannung 230V verwendet, da für die Dreieckspannung gilt:

$400\,\mathrm {V} \approx {\sqrt {3}}\cdot 230\,\mathrm {V}$

Dreieckschaltung

Wird jeweils das Ende eines Stranges mit dem Anfang des nächsten verbunden, ergibt sich die Dreieckschaltung. Bei dieser Schaltung gibt es keinen Mittelpunkt und daher keine Sternspannung. Sowohl die Summe der Sternspannung als auch die der Dreieckspannung ist in jedem Augenblick Null. Das sieht man daran, dass die Aneinanderreihung der komplexen Zeiger ein gechlossenen Dreieckschaltung kein Strom fließt. Bei der Dreieckschaltung ist der Leiterstrom um den Faktor ${\sqrt {3}}$ größer als der Strangstrom. Das läßt sich wie bei der Spannung leicht ableiten.

Normalfall Symmetrische Belastung

Es gelten die Beziehungen:

$U_{U}=U_{V}=U_{W}$

$I_{U}=I_{V}=I_{W}$

Bei symmetrischer Belastung des Drehstromsystems (d.h. die Lastimpedanzen in den drei Phasen sind gleich) fließen drei Leiterströme, deren komplexe Zeiger wie die der Spannung angeordnet sind. Sie sind betragsmäßig gleich und haben eine Phasenverschiebung von 120° zueinander. Sie bilden aneinandergereiht ein geschlossenes Polygon. Das bedeutet, die Summe der drei Ströme ist Null. Also ergibt in jedem Augenblick die Summe der Ströme Null, ein eventuell vorhandener Nulleiter ist stromlos und kann entfallen. Im symmetrischen Fall genügt es, nur eine Phase zu betrachten. Mit einem einphasigen Ersatzschaltbild ist der Zustand komplett erfaßt.