Ing: Grundlagen der Elektrotechnik/ Druckversion/ Magnetismus und elektromagnetische Induktion

Das magnetische Feld

Das magnetische Feld beschreibt die Wirkung stationärer zeitlich veränderlicher Ströme innerhalb und außerhalb elektrischer Leiter.

Zwischen bewegten elektrischen Ladungen wirken neben den Coulombschen Kräften weitere Kräfte, die ihre Ursache im magnetischen Feld haben. So ist beispielsweise die Einheit der elektrischen Stromstärke über die Kräfte im magnetischen Feld definiert;

Die Stromstärke I hat den Wert 1 A, wenn zwei im Abstand r = 1 m parallel angeordente, geradlinige, unendlich lange Leiter mit vernachlässigbar kleinem Drahtdurchmesser, die vom gleichen zeitlich unveränderlichen Strom I durchflossen werden, je 1m Leiterlänge die Kraft

$F=2\cdot 10^{-7}N$

aufeinander ausüben.

Die Wirkung zeitlich veränderlicher Ströme und zeitlich veränderlicher Magnetfelder wird durch das Induktionsgesetz beschrieben. Das Induktionsgesetz ist die Grundlage vielfältiger technischer Anwendungen, wie beispielsweise elektrische Motoren, Transformatoren, Relais und die elektrische Energieversorgung durch rotierende Generatoren.

 

Kraft auf bewegte Ladung

Bewegte elektrische Ladungen üben Kräfte aufeinander aus, deren Ursache nicht in dem Coulombschen Gesetz liegt.

Die magnetische Kraft auf zwei Punktladungen, die sich gleichförmig auf parallelen Geraden bewegen, beträgt in dem Augenblick, in dem sie auf gleicher Höhe sind:

$F={\frac {\mu }{4\pi }}{\frac {(Q_{1}v_{1})\cdot (Q_{2}v_{2})}{r^{2}}}$

mit

$\mu =\mu _{0}\cdot \mu _{r}$

Hier ist $\mu _{r}$ die Permeabilität. Sie ist eine Konstante, die von dem Medium abhängt, in dem sich die Ladungen bewegen. Im Vakuum und in Luft ist die relative Permeabilität: $\mu _{r}=1$. Des Weiteren ist $\mu _{0}$ die magnetische Feldkonstante und hat den Wert:

$\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {Vs}{Am}}$

Es ergibt sich mit dem bereits Bekannten folgende Kette von elektrischen Erscheinungen: Elektrische Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld, das elektrische Feld übt seinerseits eine Kraft auf Ladungen aus. Die Ladungen können unter dem Einfluss dieser Kraft beschleunigt werden und bilden somit einen elektrischen Strom. Der elektrische Strom erzeugt ein Magnetfeld, dass sich wiederum in einer Kraftwirkung auf bewegte elektrische Teilchen äußert. Wie später bei der Beschreibung des Induktionsvorganges erkannt werden kann, können diese Kraftwirkungen auch wieder durch ein elektrisches Feld beschrieben werden, so dass sich ein erster geschlossener Zyklus eines physikalischen Prozesses ergibt.  

Definition der magnetischen Flussdichte

Die magnetische Flussdichte B leitet sich aus der Kraft auf bewegte Ladungen ab. Wir wissen bereits, dass die Kraft auf bewegte Ladung durch folgende Formel beschrieben wird:

$F={\frac {\mu }{4\pi }}{\frac {(Q_{1}v_{1})\cdot (Q_{2}v_{2})}{r^{2}}}$

Angenommen eine der beiden bewegten Ladungen ist eine Probeladung dessen Ladung und Geschwindigkeit bekannt ist, teilt man nun die Kraft durch die diese beiden Werte, so erhält man die magnetische Flussdichte in diesem Feld.

$F=Qv\cdot B$

Die Richtung der magnetischen Flussdichte kann man mit einem magnetischen Dipol (z.B. einer Kompassnadel ) feststellen. Die positive Richtung der magnetischen Flussdichte ist die Richtung, in die der Nordpol des magnetischen Dipols zeigt.

Man kann experimentell feststellen, daß die magnetischen Kraftlinien (Feldlinien) tangential im Uhrzeigersinn um die Bewegungsrichtung der Ladung verlaufen. Die Feldlinien der magnetischen Induktion haben keinen Ursprung und kein Ende, sie sind in sich geschlossen.

Mit der Rechten-Hand-Regel kann die Richtung der magnetischen Feldes um eine bewegte Ladung oder um einen elektrischen Strom bestimmt werden. Zeigt der Daumen der rechten Hand in Richtung der bewegten Ladung (in Richtung des Stromes), so zeigen die gekrümmten Finger den Drehsinn des Feldes an.

Mit der so ermittelten Feldrichtung ergibt sich die Kraft auf eine bewegte Ladung in Vektorschreibweise:

${\overrightarrow {F}}=Q({\overrightarrow {v}}\times {\overrightarrow {B}})$

 

Die magnetische Feldstärke

Die magnetische Feldstärke H ist neben der magnetischen Flußdichte B die zweite Feldgröße der magnetischen Feldes. Die magnetische Flußdichte B wurde oben mit der Kraft bewegte Ladungen definert. Sie war unter anderem abhängig von dem umgebenden Medium mit der Permeabilität $\mu$. Die magnetische Feldstärke H wird unabhängig von dem umgebenden Medium definiert:

$H={\frac {1}{\mu }}\cdot B$

 

Der magnetische Fluss

Der magnetische Fluss ist das Flächenintegral der magnetischen Flussdichte.

${\Phi }=\int {\vec {B}}\cdot {\rm {{}d{\vec {A}}}}$

Der magnetische Fluß bildet immer einen geschlossenen Umlauf. Das Hüllenintegral der magnetischen Flußdichte ist stets Null.

$\oint {\vec {B}}\cdot {\rm {{}d{\vec {A}}=0}}$

 

Magnetische Spannung und Durchflutung

Magnetische Spannung

Die magnetische Spannung ist das Wegintegral der magnetischen Feldstärke.

$V_{12}=\int {\vec {H}}\cdot {\rm {{}d{\vec {s}}}}$

Die magnetische Spannung zwischen zwei Raumpunkten ist gleich dem Wegintegral der magnetischen Feldstärke zwischen der Raumpunkten. Bei diesem Wegintegral ist jedoch der gewählte Weg relevant.

Durchflutung

Berechnet man über ein geschlossenen Wegintegral die magnetische Spannung, erhält man die Durchflutung, welche der Gesamtströme innerhalb des Wegintegrals entspricht.

$\oint {\vec {H}}\cdot {\rm {{}d{\vec {s}}=\sum I=\Theta }}$

 

Der magnetische Widerstand

Der magnetische Widerstand Rm ist definiert als:

$Rm={\frac {V}{\Phi }}$

Dabei ist V die magnetische Spannung und $\Phi$ der Magnetische Fluss.

 

Induktionsgesetz, Induktivität und Permeabilität

Unter der elektromagnetischen Induktion versteht man das Entstehen einer elektrischen Spannung durch die Änderung eines Magnetflusses. Die elektromagnetische Induktion wurde 1831 von Michael Faraday entdeckt bei dem Bemühen, die Funktionsweise eines Elektromagneten („Strom erzeugt Magnetfeld“) umzukehren („Magnetfeld erzeugt Strom“).

Die Induktionswirkung wird technisch vor allem in der Stromerzeugung (Generator) und für Transformatoren genutzt.

Es kann bewiesen werden, dass das Wegintegral, welches einen geschlossen Umlauf bildet, gleich der negativen zeitlichen Änderung des von dem Integrationsweg umschlossenen magnetischen Flusses ist. Diese ist wiederum die Spannung, die an an einer Leiterschleife anliegt, die sich wiederum innerhalb eines sich zeitlich ändernden Magnetfeldes befindet.

$\oint {\vec {E}}\cdot {\rm {{}d{\vec {s}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=U}}$

Hat man mehrere Wicklungen in einem magnetischen Feld, so muss die negative zeitliche Veränderung des Magnetfeldes mit der Wicklungszahl n multipliziert werden, um die Spannung zu erhalten.

$U=-n\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}$

Das Induktionsgesetz ist umkehrbar. Legt man eine Spannung an eine Leiterschleife mit n Windungen, so ist die Flussänderung in ihr:

$U=n\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}$

Für eine Spule, an der eine Spannung anliegt, gilt dann mit der Induktivität L als Verhältniswert:

$U=L{\frac {dI}{dt}}$

$L=n^{2}{\frac {1}{R_{ges}}}$

$R_{ges}$ ist hier der magnetische Widerstand eines geschlossenen Kreises (dabei geht die magnetische Spannung in die magnetische Durchflutung über, siehe Der magnetische Widerstand).

L ist allgemein betrachtet nur noch von der Anzahl der Windungen n, der Permeabilität und dem Geometrischen Aufbau abhängig.

$L=\mu \cdot n^{2}{\frac {A}{l}}$

$\mu =\mu _{r}\cdot \mu _{0}$

Die bereits bekannte Permeabilität $\mu$ setzt sich zusammen aus der magnetischen Feldkonstante $\mu _{0}$ und der relativen Permeabilität $\mu _{r}$.

Die magnetische Feldkonstante hat den Wert:

$\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {Vs}{Am}}$

Im Vakuum und näherungsweise auch für Luft hat die relative Permeabilität den Wert 1.

Die relative Permeabilität $\mu _{r}$ kann Werte kleiner Eins (Diamagnetismus) und größer Eins (Paramagnetismus) annehmen.

Paramagnetische Materialien konzentrieren den magnetischen Fluss, diamagnetische Materialien dehnen den magnetischen Fluss aus. Mit so genannten ferromagnetischen Materialien mit $\mu _{r}>>1$ (Paramagnetismus) können große Induktivitäten erreicht werden. Ihre feldabhängigen relativen Permeabilitäten liegen zwischen 1000 und 100 000. In sogenannten Weiß'schen Bezirken sind in Ferromagnetika die Dipole statistisch ausgerichtet. Mit Anlegen eines magnetischen Feldes kommt es zur Ausrichtung der Weiß'schen Bezirke entsprechend dem Feld. Oft kann der ursprüngliche Zustand nicht mehr hergestellt werden und es kommt zum sogenannten Hystereseverhalten.