Mathe für Nicht-Freaks: Archiv/2017 Produktion von Lehrvideos

Allgemeines

• Alte Übungsblätter, Klausuren übernehmen
• Typische Aufgaben
• Format: kurze Videos, Abfilmen von Aufschriebe
• Mathe mit Wow-Effekt
• Rechnung bis Ende des Jahres -> Anzahl der Videos
• Karpfinger
• CC-BY (LMU-München)

Themen

Analysis

• Funktionen
  • Was ist injektiv / surjektiv?
• Prädikatenlogik
  • Wie negiert man Aussagen?
  • Wie übersetzt man eine formale Aussage in natürliche Sprache?
  • Wie übersetzt man eine Aussage in natürlicher Sprache in die formale Sprache?
• Induktion
  • Beispielaufgaben zur vollständigen Induktion
  • Wie funktioniert das Prinzip der vollständigen Induktion?
• Folgen und Konvergenz
  • Nachweis der Konvergenz mit Hilfe der Epsilon-Definition
• Reihen
  • Welches Reihenkriterium muss man anwenden? -> Typ erkennen
  • Beispielaufgaben zu den einzelnen Reihenkriterien
    • Quotientenkriterium
    • Leibniz-Kriterium
    • Wurzel-Kriterium
    • Majoranten- und Minorantenkriterium
• Stetigkeit
  • Nachweis der Stetigkeit mit dem Epsilon-Delta-Kriterium
  • Nachweis der Unstetigkeit mit dem Epsilon-Delta-Kriterium
  • Nachweis der Stetigkeit mit dem Folgenkriterium
  • Nachweis der Unstetigkeit mit dem Folgenkriterium
• Zwischenwertsatz
  • Aufgabe: Zwei Funktionen $f$ und $g$ mit Anfang- und Endpunkt sind gegeben und man soll zeigen, dass sie einen Schnittpunkt haben.
  • Aufgabe: Jede stetige Funktion $f:[a,b]\to [a,b]$ besitzt einen Fixpunkt.
• Ableitung und Mittelwertsatz
• Integrale
• Taylor

Lineare Algebra

• Mengenlehre
• Vektorräume
• Lineare Abbildungen und Matrizen
  • Matrizenmultiplikation
  • Einführung Matrizen
  • Rangsätze
  • Invertierbarkeit
• Gauß-Jordan-Algorithmus
• Determinante
• charakteristisches Polynom
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Diagonalisierbarkeit und Trigonalisierbarkeit
• Jordan-Normalform (Einführung, Algorithmus)

Weitere Themen

• Einführung in LaTeX