Mathematik: Schulmathematik: Planimetrie: Dreieckkonstruktion

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Inhaltsverzeichnis 1 Bezeichnungen 2 Die fünf Standardkonstruktionen 2.1 Konstruktion 1 (SSS) 2.2 Konstruktion 2 (SWS) 2.3 Konstruktion 3 (WSW) 2.4 Konstruktion 4 (SWW) 2.5 Konstruktion 5 (SSW) 3 Weitere Konstruktionen 3.1 Konstruktion 6 (HHH)

[Bearbeiten] Bezeichnungen

Angaben in kursiver Schrift dienen der Verbesserung der Genauigkeit und sind nicht zwingend notwendig.

[Bearbeiten] Die fünf Standardkonstruktionen

[Bearbeiten] Konstruktion 1 (SSS)

Gegeben: Die drei Seiten a, b und c

Notwendige Bedingung:Die Differenz von zwei Seiten (Betrag) muss kleiner sein als die dritte Seite (Dreiecksungleichungen).

1. Trage auf einer Geraden eine der Seiten ab. Am besten die längste Seite.
2. Zeichne um einen Endpunkt einen Bogen mit dem Radius, welcher einer anderen Seite entspricht.
3. Zeichne um den anderen Endpunkt einen Bogen mit dem Radius, welcher der drittn Seite entspricht.
4. Die beiden Schnittpunkte zeigen den dritten Eckpunkt für die beiden spiegelsymetrischen Lösungen auf.

Hinweis

Sofern auf der Zeichenfläche keine der Seiten eine gegebene Position hat, sollte mit der längsten Seite begonnen werden. Dies ermöglicht das genaueste Ergebnis.

[Bearbeiten] Konstruktion 2 (SWS)

Gegeben: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.

Beispiel

Gegeben: a, b, γ

1. Zeichne die Strecke AC = b
2. Trage am Endpunkt C den Winkel γ an.
3. Trage auf dem freien Schenkel (Gerade g) die Strecke A ab. Man erhält den dritten Eckpunkt B.
4. Verbinde die Punkte A und B miteinander.

[Bearbeiten] Konstruktion 3 (WSW)

Gegeben: Eine Seite und die anliegenden Winkel.

Beispiel

Gegeben: c, α und β

1. Trage auf einer Geraden die Seite c ab.
2. Trage an die Enden der Seite c auf einer Seite der Geraden die Winkel β und α an.
3. Verlängere ggf. die freien Schenkel (f und g) der Winkel bis sie sich (im Punkt C) schneiden.

Notwendige Bedingung: Die Summe der beiden Winkel ist kleiner als der gestreckte Winkel.

[Bearbeiten] Konstruktion 4 (SWW)

Gegeben: Eine Seite, ein anliegender und der gegenüberliegende Winkel.

Beispiel

gegeben: a, β und α.

1. Trage auf einer Geraden die Seite a ab.
2. Trage an einem Ende der Seite a (Ecke B) den Winkel β an.
3. Trage in Punkt B an den freien Schenkel den Winkel α nach außen an. Man erhält den Winkel α + β
4. Der Winkel zwischen dem so gewonnenen weiteren freien Schenkel und der Gerade, auf der sich die Seite a befindet, ist der Winkel 180° - α - β = γ.
5. Trage den Winkel γ an der Ecke C an.
6. Verlängere ggf. die freien Schenkel der Winkel β und γ bis sie sich (im Punkt A) schneiden.

[Bearbeiten] Konstruktion 5 (SSW)

Gegeben: Zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel, z.B. a, b und β .

[Bearbeiten] Weitere Konstruktionen

[Bearbeiten] Konstruktion 6 (HHH)

Gegeben: Die drei Höhen h_a, h_b und h_c

Diese Konstruktion ist relativ umfangreich und daher auf einer eigenen Seite dargestellt. Siehe dazu unter Dreieck aus drei Höhen.