Mathematik für Schüler/ Bruchrechnen/ Gleichnamigmachen von Brüchen

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Grundwissen: Grundrechenarten, Addition und Subtraktion von gleichnamigen Brüchen, Primfaktorzerlegung


Erklärung des Begriffes

Wenn zwei Brüche die man Addieren oder Subtrahieren will nicht gleichnamig sind dann muss man sie gleichnamig machen.

Beispiel

Wie berechnet man

\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}

d.h. was ist das Ergebnis wenn man ein dritter Teil and ein fünfter Teil addiert. Das läßt sich nicht direkt feststellen weil die Brüche unvergleichbar sind. Damit man sie vergleichen kann, muß man sie gleichnamigmachen. Man benötigt zum Gleichnamigmachen den Hauptnenner der beiden Brüche. Hauptnenner: 15. Wenn man sie auf fünfzehnter Teile bezieht, kann man sie vergleichen:

\tfrac{1}{3}=\tfrac{5}{15}

und

\tfrac{1}{5}=\tfrac{3}{15}

Insgesammt also 5+3=8 fünfzehnter Teile:

\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}=\tfrac{3}{15}+\tfrac{5}{15}=\tfrac{8}{15}

Gleichnamigmachen mit Hilfe der Primfaktorzerlegung

\frac{15}{42} + \frac{8}{15}

Zerlegung der Nenner:

42 = 2 * 3 * 7
15 = 3 * 5

Weil in beiden 3 vorkommt, ergibt sich als Hauptnenner

2 * 3 * 5 * 7 = 210