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Statistische Mechanik/ Exponentialfunktion

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Es soll nun gezeigt werden, dass folgende Limesbildung zu einer Exponentialfunktion führt:


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Hierzu schreiben wir zunächst die Folge durch Einführen der Variable etwas um:


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Der Exponent enthält eine Funktion in Form eines Quotienten, der bei der Grenzwertbildung vom Typ »\frac{0}{0}« ist. Daher dürfen wir darauf die »Regel von Hospital« anwenden, d.h. wir leiten sowohl den Zähler als auch den Nenner der Funktion nach der Variablen x ab und bilden davon den Limes:


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Hieraus folgt wiederum die Behauptung:


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