Algorithmensammlung: Kalender: Feiertage: Theorie

Um für ein beliebiges Jahr einen Kalender zu erstellen, muss man wissen, ob dieses Jahr ein Schaltjahr ist oder nicht.

Im Julianischen Kalender waren alle durch 4 teilbaren Jahre Schaltjahre. Im gregorianischen Kalender, der ab 1582 eingeführt wurde, gibt es von dieser Regel eine Ausnahme und zwar für Jahrhundertjahre. Jahrhundertjahre, welche durch 400 ohne Rest teilbar sind, sind Schaltjahre, während solche, die nicht durch 400 ohne Rest teilbar sind, keine Schaltjahre sind.

Gregorianischer versus Julianischer Kalender

Der heute gültige Kalender ist der gregorianische Kalender. Bis 1582 wurde der Julianische Kalender verwendet, allerdings wurde er durch den gregorianischen Kalender ersetzt, weil dieser wesentlich exakter ist.

Da in manchen Konfessionen bewegliche Feiertage nach dem julianischen Kalender berechnet werden, ist dieser immer noch von Interesse.

Berechnung des Osterfestes

Ostern wird am ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond gefeiert. Da alle anderen beweglichen Feiertage wie der Faschingsdienstag, Pfingsten, Christi Himmelfahrt und Fronleichnam an den Ostertermin gekoppelt sind, können diese leicht ermittelt werden, sobald man den Ostertermin kennt.

Vorgehensweise

Erklärung der Begriffe:

• J = Jahreszahl
• mod = Divisionsrest bei Division durch ganze Zahl.

• Beispiel: 2002 mod 4 = 2 (Rest der Division von 2002 durch 4)

$A=Jmod19$

$B=Jmod4$

$C=Jmod7$

$D={\frac {19*A+M}{30}}$

$E={\frac {2*B+4*C+6*D+N}{7}}$

Von zwei Ausnahmefällen abgesehen, ist Ostern

• am (22 + D + E). März
• oder am (D + E - 9). April

Beide Formeln sind gleichwertig. Erstere wendet man an, wenn D + E < 10 ist, andere wenn D + E >= 10 ist.

• 1. Ausnahmefall: D = 29, E = 6
  Ostern ist nicht am 26. April, sondern am 19. April. Ostern kann nie am 26. April stattfinden!

• 2. Ausnahmefall: D = 28, E = 6
  Wenn A > 10 ist, dann ist Ostern am 18. April und nicht am 25. April. Andernfalls ist Ostern am 25. April, wie es nach obiger Formel der Fall sein muss.

Die Zahlen M und N sind für den Julianischen Kalender stets M = 15 und N = 9. Für den gregorianischen Kalender werden sie wie folgt berechnet:

$k={\frac {J}{100}}$

$p={\frac {13+8*k}{25}}$

$q={\frac {k}{4}}$

$M=(15-p+k-q)mod30$

$N=(4+k-q)mod7$