Benutzer:Moolsan/Testbench

Lineare Algebra

Definitionen

Allgemeine Vektorräume

Es sei A eine nichtleere Menge, und es gelte für je zwei Elemente a, b aus A, dass die Summe a+b wieder ein Element von A ist und für jedes Skalar λ aus R und jedes a aus A, dass λ · v wieder ein Element aus A ist. A heisst allgemeiner Vektorraum falls für alle a, b, c aus A und alle λ, μ aus R gilt:

• a + b = b + a
• (a + b) + c = a + (b + c)
• es gibt genau ein x in V mit a + x = b
• (λ · μ) · a = λ · (μ · a)
• λ · (a + b) = λ · a + λ · b
• (λ + μ) · a = λ · a + μ · a
• 1 · a = a

Lineare Abbildungen

Es seien A und B Vektorräume. T : A → B heisst lineare Abbildung falls gilt:

T(x+y) = T(x) + T(y) , für alle x, y in A

T(λ · x) = λ · T(x) , für alle x in A, λ in R