Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Einleitung/ Lösungen

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Reine Schaltalgebra[Bearbeiten]

Teilweise sind mehrere Lösungen möglich.

Aufgabe	Lösung
Einsteiger Aufgaben
$X={\overline {{\overline {A}}\land {\overline {B}}}}$	$X=A\lor B$
$X=A\lor A\land {\overline {B}}$	$X=A\$
$X=B\lor A\land {\overline {B}}$	$X=A\lor B$
$X=A\lor {\overline {A}}$	$X=1\$
$X=A\land {\overline {A}}\land C$	$X=0\$
Fortgeschrittene Aufgaben
$X=A\land (B{\overline {A}}\lor CB)$	$X=ABC\$
$X=A\land (BC\lor C{\overline {A}}\lor A)$	$X=A\$
$X={\overline {A}}\land (AB\lor AC\lor AD)$	$X=0$ $X=A\land BCD\$
$X=AB\lor {\overline {A}}B\lor A{\overline {B}}\lor {\overline {A}}\land {\overline {B}}$	$X=1\$
$X=A\land (B\lor C)\lor B\land (A\lor C)\$	$X=AB\lor AC\lor BC\$ $X=A(B\lor C)\lor BC\$ $X=AB\lor C(A\lor B)\$ $X=B(A\lor C)\lor AC\$
$X=A\lor {\overline {{\overline {A}}\land B\land {\overline {C}}}}$	$X=A\lor {\overline {B}}\lor C$
Profi Aufgaben
$X=D\land [(A\lor B)\oplus C]$	$X={\overline {A}}\land {\overline {B}}\land C\land D\lor (A\land {\overline {C}}\land D\lor B\land {\overline {C}}\land D)\$
$X={\overline {(A\lor {\overline {B}})\land (C\lor {\overline {D}})\land (A\oplus B)}}$	$X=B\lor {\overline {A}}\lor {\overline {C}}\land D$

Text Aufgaben[Bearbeiten]

Wasserstandsmeldung[Bearbeiten]

Situation:

In einem Wassertank sind vier Schwimmer eingebaut und der Tank wird mit zwei Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe schafft 5 l/s, die zweite 10 l/s

Aufgabe:

Bei 25%, soll mit 15 l/s Wasser gefördert werden, bei 50% mit 10 l/s und bei 75% noch mit 5 l/s. Bei 100% Füllung soll nicht mehr gefordert werden. Bei 0% soll hingegen ein Alarm losgehen.

Zusatzaufgabe:

Bei einem unlogischen Zustand, wie er z.B. durch einen defekten Sensor entstehen kann, soll ein Alarm ausgelöst werden.

Der erste Schritt ist die Analyse der Aufgabenstellung.

Wasserstands	Reaktion
0%	Alarm
25%	15 l/s
50%	10 l/s
75%	5 l/s
100%	0 l/s

Nun analysieren wir die Schwimmer:

Wasserstand	S1	S2	S3	S4
0%	0	0	0	0
25%	1	0	0	0
50%	1	1	0	0
75%	1	1	1	0
100%	1	1	1	1

Nun betrachten wir die Pumpleistung:

Pumpleistung	P1	P2
0 l/s	0	0
5 l/s	1	0
10 l/s	0	1
15l/s	1	1

Nun setzen wir die Wahrheitstabelle zusammen:

	Eingang				Ausgang
Wasserstand	S1 = A	S2 = B	S3 = C	S4 = D	P1	P2	A
0%	0	0	0	0	1	1	1
25%	1	0	0	0	1	1	0
50%	1	1	0	0	0	1	0
75%	1	1	1	0	1	0	0
100%	1	1	1	1	0	0	0

Nun können wir die Gleichung auslesen:

 $P1=({\overline {A}}{\overline {B}}{\overline {C}}{\overline {D}})\lor (A{\overline {B}}{\overline {C}}{\overline {D}})\lor (ABC{\overline {D}})$

P2

Ampelschaltungen[Bearbeiten]

...

Schwellwert[Bearbeiten]

Beschreibung[Bearbeiten]

LED 1 soll leuchten, wenn die Zahl am Eingang kleiner als 7 ist.
LED 2 soll leuchten, wenn die Zahl am Eingang gleich 7 ist.
LED 3 soll leuchten, wenn die Zahl am Eingang grösser 7 ist.

Hinweise[Bearbeiten]

Lösung[Bearbeiten]

DCBA L3 L2 L1 Wert
0000 0  0  1  0
0001 0  0  1  1
0010 0  0  1  2
0011 0  0  1  3
0100 0  0  1  4
0101 0  0  1  5
0110 0  0  1  6
0111 0  1  0  7
1000 1  0  0  8
1001 1  0  0  9
1010 1  0  0  10
1011 1  0  0  11
1100 1  0  0  12
1101 1  0  0  13
1110 1  0  0  14
1111 1  0  0  15

 $L_{1}={\overline {D}}\land {\overline {{\overline {D}}CBA}}={\overline {D}}\land {\overline {L2}}={\overline {D\lor L2}}$ 
 $L_{2}={\overline {D}}CBA$ 
 $L_{3}=D$

Motoren[Bearbeiten]

In einer Firma stehen 4 Motoren.

Motor 1 verbraucht 15 kW
Motor 2 verbraucht 10 kW
Motor 3 verbraucht 5 kW
Motor 4 verbraucht 2 kW

Das Problem ist, dass aufgrund des Anschlusses der Firma maximal 26 kW gleichzeitig verbraucht werden dürfen.

Eine Schaltung soll sicherstellen, dass nicht versehentlich mehr verbraucht wird.

Lösung[Bearbeiten]

M4	M3	M2	M1	A
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

 $A=M1\land M2\land M3\land {\overline {M4}}\lor M1\land M2\land {\overline {M3}}\land M4\lor M1\land M2\land M3\land M4$ 
 $A=M1\land M2\land M3\lor M1\land M2\land M4$ 
 $A=M1\land M2\land (M3\lor M4)$

Lampenschaltung[Bearbeiten]

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