Digitale Schaltungstechnik/ Signallaufzeit/ Leitungen

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Einleitung Leitungen Funk

Lichtgeschwindigkeit

Per Definition ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

$c_0 \,=\, 299\,792\,458\ \frac{\text{Meter}}{\text{Sekunde}}$

Da Licht eine elektromagnetische Welle ist und unsere Signale als elektromagnetische Wellen übertragen werden, gilt die Lichtgeschwindigkeit auch für unsere Signale.

Für rechnerische Zwecke wird häufig zu

$c_0 \,=\, 300\,000 \frac{\text{Kilometer}}{\text{Sekunde}}$

vereinfacht.

Die Zahl sieht beeindruckend groß aus, bilden wir aber den Kehrwert bekommen wir Größenordnungen die wir in der Elektronik und Digitaltechnik durch aus kennen:

$3.333ns/m$

Das Licht braucht also für einen Meter 3.333ns.

Das hört sich immer noch nach viel an, aber halten wir das erstmals fest.

Laufzeit auf Leiterplatten

Die Lichtgeschwindigkeit, oder hier passender Elektromagnetischer Wellen, ist im Vakuum am höchsten, in anderen Medien ist sie geringer.

Bei Leiterplatten ist die Geschwindigkeit der Elektromagnetischen Wellen etwa

$c \,=\, 200\,000 \frac{\text{Kilometer}}{\text{Sekunde}}$

Daraus folgt, das die Laufzeit pro Meter etwa 5ns/m ist.

Nun, was heißt das?

Bei einem Computer, der einen Takt von 1 GHz hat, ist die Periodendauer 1ns.

Wie weit kommt also das Signal innerhalb einer Periodendauer?

$\frac{1ns}{5ns/m}=0.2m = 20cm$

Wenn wir noch berücksichtigen, das wir die Leitung nur selten direkt verlegen können und das eine Kommunikation immer aus einer Anfrage und eine Antwort besteht, kann man ahnen, dass uns dies einschränkt.

Laufzeit auf Leitungen

Nehmen wir an, wir wollen Daten mit einem Takt von 100 MHz über eine 30m lange Leitung übertragen.

Für Signalgeschwindigkeit nehmen wir zwei Drittel Lichtgeschwindigkeit an:

$c_0 \,=\, 200\,000 \frac{\text{Kilometer}}{\text{Sekunde}}$

Nun haben wir die nötigen Angaben und können beginnen zu rechnen:

Zuerst berechnen wir die Laufzeit pro Meter:

1/c_0  = 5ns/m

Dann multiplizieren wir die Laufzeit pro Meter mit der Gesamtlänge und erhalten so die Gesamtlaufzeit;

5ns/m * 30m = 150ns

Berechnen wir nun die Periodendauer unseres Taktes:

f=100 MHz -> T=10ns

Wir stellen fest: Die Signallaufzeit ist länger als die Periodendauer. Wie kann das sein und was bedeutet das?

Es ist durchaus möglich, dass die Signallaufzeit länger als eine Periodendauer ist, dann befinden sich auf der Leitung mehrere Bits hintereinander:

150ns/10ns = 15

In unserem Beispiel liegen also 15 Bits auf der Leitung.

andere Effekte durch Leitungen

noch garnicht besprochen sind damit andere Probleme bei höhere Frequenz auftreten. Angesprochen sind:

• EMV (Elektromagnetische Verträglichkeit)
• Tiefpass Wirkung von Kabeln
• ...