Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log)
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0.1[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.2[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.3[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.4[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.5[Bearbeiten]
Beweis
Aus
folgt .
0.6[Bearbeiten]
Beweis
Aus
folgt .
0.7[Bearbeiten]
0.8[Bearbeiten]
Beweis
Differenziere .
.
und setze .
.
Dies ist nach Substitution gleich .
0.9[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.10[Bearbeiten]
Beweis
0.11[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.12[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.13[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.14[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.15[Bearbeiten]
Beweis
Wegen ist
.
0.16[Bearbeiten]
0.17[Bearbeiten]
Beweis
,
wobei ist.
0.18[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.19[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.20[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.21[Bearbeiten]
ohne Beweis
0.22[Bearbeiten]
ohne Beweis
1.1[Bearbeiten]
ohne Beweis
1.2[Bearbeiten]
Beweis
In der Formel setze und verschiebe um nach rechts.
Differenziere mal nach
Und setze
1.3[Bearbeiten]
ohne Beweis
1.4[Bearbeiten]
- Fontana-Zahlen genügen der Rekursion:
ohne Beweis
1.5[Bearbeiten]
Beweis
1.6[Bearbeiten]
ohne Beweis
1.7[Bearbeiten]
ohne Beweis
1.8[Bearbeiten]
Beweis
1.9[Bearbeiten]
1.10[Bearbeiten]
Beweis
Definiert man als ,
so ist
.
Also ist .
Definiert man als ,
so ist
Also ist .
Mit den beiden Integralen erhält man .
Integriert man beide Seiten nach , so ist .
Dass die Konstante sein muss, erkennt man wenn man gehen lässt.
1.11[Bearbeiten]
1.12[Bearbeiten]
Beweis
Setzt man ,
so ist
und
.
Nun ist
und somit ist
.
Daraus folgt .
1.13[Bearbeiten]
1.14[Bearbeiten]
Beweis
2.1[Bearbeiten]
Beweis
Nach der Substitution wird das Integral zu
Also ist
.
2.2[Bearbeiten]
Beweis
Nach der Substitution wird das Integral zu .
Also ist
.