Formelsammlung Mathematik: Wichtige Zahlen

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Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Die Null (0)

Neutrales Element bezüglich der Addition. a + 0 = a.

[Bearbeiten] Die Eins (1)

Neutrales Element bezüglich der Multiplikation: a · 1 = a.

[Bearbeiten] Die Kreiszahl π

Verhältnis von Umfang eines Kreises zum Durchmesser des Kreises

\pi = 3{,}141\ 592\ 653\ 589\ 793\ 238\ 462\ 643\ 383\ 279\ 502\ 884\ 197\ 169\ 399\ 375\ 105\ 820\ 974\ 944\ 592\ 307 \dots

Reihenentwicklung nach Leibniz

\frac{\pi}{4}= \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{(-1)^k}{2\,k+1}} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \cdots

[Bearbeiten] Euler'sche Zahl e

Basis des natürlichen Logarithmus

e = 2{,}718\ 281\ 828\ 459\ 045 \dots
e = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}} = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot4} + \cdots

[Bearbeiten] Imaginäre Einheit i

i ist das Grundelement der imaginären Zahlen.

i2 = − 1

Achtung: Die für x,y\ge 0 gültige Formel \sqrt{x}\, \sqrt{y}=\sqrt{xy} verliert ihre Gültigkeit wenn x,y negativ sind.

So ist zum Beispiel i^2=\sqrt {-1} \,\sqrt {-1} \neq \sqrt {(-1)(-1)} = \sqrt {1} = 1

[Bearbeiten] Wurzel aus 2

\sqrt{2} = 1{,}414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478\dots


[Bearbeiten] Der goldene Schnitt

\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1,618 033 988 749 894 8... = Goldener Schnitt


\sqrt{3} = 1{,}7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169\dots
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