Matheübungen

Das ist eine kleine Sammlung ausgewählter Matheaufgaben zum Üben.
Sie ist vor allem für Wirtschaftler gedacht.
Das Niveau ist eher einfach.

[Bearbeiten] Übungen zu Summen

1. Berechnen Sie

$\sum_{i=0}^4 \frac{i}{i+1}$

$\sum_{i=-2}^3 a$

2. Vereinfachen Sie

$\sum_{j=-3}^2 (k-j)^2$

3. Schreiben Sie die folgenden Summen mit dem Summenzeichen

1 + 8 + 27 + 64 + 125

$5+\frac{4}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{27}+\frac{1}{81}$

1 - 3 + 5 - 7 + 9

4. Gegeben ist die folgende Tabelle, wobei i die Nummer der Zeile und j die Nummer der Spalte bezeichnen.

 5  8 2 3
 1 -2 1 0
-6  1 7 5

a. Geben Sie an

$\sum_{i=1}^2 \sum_{j=3}^4 x_{ij}$

$\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^4 x_{ij}$

b. Stellen Sie in Summennotation dar

Summe der 4. Spalte

Summe der 2. Zeile

Summe der Tabellen-Elemente unterhalb der x_ii-Werte.

5. Ermitteln Sie die Summe

$\sum_{k=5}^{100} \frac{1}{(k-1)k}$

Hinweis: Es gilt

$\frac{1}{(k-1)k} = \frac{1}{(k-1)} - \frac{1}{(k)}$

6. Vereinfachen Sie

$\sum_{i=1}^5 (2-3x_i) + \sum_{i=1}^5 (10x_i-4)$

$\sum_{i=0}^{n+1} (3+5x_i) - \sum_{i=1}^n (x_i-1) - 2\sum_{i=0}^{n} (3x_i + 1)$

7. Es ist der arithmetische Durchschnitt von n vielen Werten x_i definiert als

$\overline x = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$

Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln bei Summen, dass gilt

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline x)^2 = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n \cdot \overline x ^2$