MathemaTriX ⋅ Probetest. 03.

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Die Fläche eines Fensters ist ca. 0,78 __________.
   2. Eine Zugreise dauert 211 ______.
   3. Das Volumen eines Kuhschranks ist 0,62 _________.
   4. Die Dicke eines Fensters ist 8 __________ .
   5. Eine Katze wiegt 4395 _________.
   6. Das Volumen eines Kugelschreibers ist 21,6 __________ .
2. Rechnen Sie um:
   1. 558 min in Tage
   2. 0,8 dm² in km²
   3. 0,33 mg in kg
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
      $43+9-(56-2\cdot 5)=$
      $52-(56-10)=$
      $52-46=$
      $6$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=...$
4. Welche Angabe passt zu welcher Berechnung? Verbinden Sie die Kästchen miteinander:

   1	Die Summe der Zahlen 26 und 13 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(26+13)-(26:13)=$
   2	Das Produkt der Zahlen 26 und 13 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(26\cdot 13):(26-13)=$
   3	Multiplizieren Sie die Differenz der Zahlen 26 und 13 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt.			C	$(26-13)\cdot (26:13)=$

5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   1. $\ 4s^{5}(2s^{3}+5s^{4}-7)\ \quad$
   2. $(3w^{5}+w^{3})(5w^{3}-4w)$
6. Berechnen Sie die unbekannte Variable!
   
   1. $8+3\cdot (5g+3)=4\cdot (3g-2)+22$
7. In einem Dorf mit 51 Müttern haben manche Mütter 3 und die restlichen 2 Kinder. Insgesamt haben alle Mutter 116 Kinder. Wie viele Mutter haben 2 bzw. 3 Kinder?
8. Eine Schule hat 924 SchülerInnen. $\textstyle \ {\frac {2}{11}}\$ sind aus Serbien, $\textstyle \ {\frac {1}{7}}\$ aus der Türkei, $\textstyle \ {\frac {1}{2}}\$ aus Österreich und der Rest aus anderen Staaten.
   1. Wie viele SchülerInnen kommen aus Österreich, Serbien, Türkei bzw. anderen Staaten?
   2. Welcher Anteil der SchülerInnen kommt aus anderen Staaten? (als gekürzter Bruch)
9. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
   1. ${\tfrac {45}{28}}:{\tfrac {50}{49}}=$
   2. ${\tfrac {15}{13}}-{\tfrac {22}{17}}=$
   3. ${\tfrac {5}{42}}+2{\tfrac {5}{36}}-3{\tfrac {5}{28}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
10. Die Erdölreserven eines Staates mit 10 Millionen Einwohnern reichen für 26 Jahre aus. Nach 5 Jahren wandern 4 Millionen Personen in den Staat ein. Für wie viele Jahre insgesamt reicht der anfängliche Vorrat in diesem Fall?
11. Ein Gummiband ist 24 cm und wird um 150% verlängert.
    1. Wie viel ist die neue Länge?
    2. Wie viel cm länger wird es?
12. Das Gehalt einer Arbeiterin wurde anfangs um 12% erhöht, dann aber um 10% auf 1764 € wieder gekürzt.
    1. Wie groß war es ursprünglich?
    2. Wurde es insgesamt erhöht oder reduziert und um wie viel Prozent?
13. Zwei fünftel der Bevölkerung eines Staates sind für eine Diktatur. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    Das Verhältnis der Anhänger einer Diktatur zum Rest ist 2 : 5.
    60% der Bevölkerung ist nicht für eine Diktatur
    Die Personen, die nicht für eine Diktatur sind, sind das 1,5-Fache der Personen, die dafür sind

14. 1. Eine Bakterienkultur mit einem Bakterium wächst um 2,1% pro Minute. Wie viele Bakterien wird es nach 3,47 Stunden geben?
    2. Die Stromstärke in einem Stromkreis ist 3,2 A und fällt um 77,4% pro Minute. Wie viel wird sei nach 674 ms sein?
15. Im Jahr 1999 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 1,8%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2000?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1998?
    3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2157?
16. Ein Zimmer ist 3,2 m mal 42 dm groß. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
17. Der Umfang eines Rechtecks ist 3,8 dm, seine Breite 9 cm. Berechnen Sie seine Fläche!

18. 

    $A=\ell \cdot {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}$	□
    $A=\ell ^{2}\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
    $\ell ^{2}=A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
    $\ell ^{2}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}}}$	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

19. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}+d^{2}}}\$berechnet werden kann.
20. 
    

    

    Das Diagramm gibt die Dichte einer Flüssigkeit in Bezug auf ihre Temperatur an.

    Lesen Sie vom Diagramm ab:

    1. Wie viel ist die Dichte bei 40, 75, 100 und 120°C?
    2. Wie viel ist die Dichte bei 0°C und wie viel wäre die Temperatur bei 0 g/L Dichte?
    3. Wie viel ist die Temperatur bei100, 70, 60 und 40 g/L Dichte?
    4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
21. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Töpfe: genau 3 Blumen genau 5 Blumen keine Blume höchstens 3 Blumen mindestens 3 Blumen haben mindestens 2 und höchstens 4 Blumen haben!

    1. Finden sie den Modal- und die Mittelwerte des Diagramms!
22. Im folgenden wird die Anzahl der Personen an den verschiedenen Tischen in einem Restaurant angegeben:
    1, 3, 0, 1, 2, 9, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 3, 0.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Tischen die jeweilige Anzahl an Personen hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

23. Vereinfachen Sie!:
    
    ${\frac {28}{39}}\cdot \left({\frac {6}{7}}-{\frac {35}{4}}:{\frac {21}{8}}\right)-{\frac {3}{8}}\cdot {\frac {14}{15}}$
24. Warum ist$\textstyle \ {w^{7}}\cdot {w^{4}}=z^{11}$?
25. Mit 3000€ kann jedes von 15 Kindern 5 Mal ein Spiel spielen.
    
    1. 7 Kinder haben keinen Bock drauf. Wie oft darf dann jedes der anderen Kinder Spielen?
    2. Wie oft darf jedes der 15 Kinder spielen wenn 4200 € vorhanden sind?
    3. Wie oft darf jedes von 12 Kindern spielen, wenn 3450 € vorhanden sind?
26. 
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		50%
    Umsatzsteuer €	129€
    Bruttoverkaufspreis €
    Rabatt %	10%
    Rabatt €		195€
    Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

27. 1. 
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
       $(a-b)^{2}=a^{2}-2\ a\ b+b^{2}$

    2. Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie viel ist sein Umfang (genau und mit zwei Nachkommastellen)?