MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Geometrie des Raums

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$ Beweise $a\rightarrow b$

Definitionen der RaumRaumgeometrie

Grundbegriffe der Raumgeometrie

Körper

Beweise von Formeln mancher Körpern

Anwendung der Formeln

Variablen in der Raumgeometrie

Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm, seine Dicke 2 mm. Berechnen Sie die Gesamtlänge seine Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

Umformen in der Raumgeometrie konkret

Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Natascha gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Volumen V folgende Formel an: $\qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

Ähnlichkeit von Körpern

1. 
   

   Der Radius der Basis eines Kegels ist 4 dm, seine Höhe 60 cm. Die Fläche der Basis eines ähnlichen Kegels ist $144\ \pi \ dm^{2}.$ Wie hoch ist dieser Kegel?

2. 
   

   Die Seiten eines Quaders sind 2,5 cm, 60 mm bzw. 0,4 dm. Das Volumen eines ähnlichen Quaders ist 7,5 cm³. Wie lang sind seine Seiten?

3. 
   

   Der Radius der Basis eines Zylinders ist 3 dm, seine Höhe 60 cm. Der Mantel eines ähnlichen Zylinders ist $4\ \pi \ dm^{2}.$ Wie hoch ist dieser Kegel?

4. 
   

   Die Basis einer quadratischen Pyramide ist 225 dm², ihr Volumen 0,9 m³. Das Volumen einer ähnlichen Pyramide ist 112,5 m³. Wie lang ist die Seite ihrer Basis?

5. 
   

   Die Seiten eines Quaders sind 2 dm, 25 cm bzw. 0,45 m. Das Volumen eines ähnlichen Quaders ist 1,44 m³. Wie lang sind seine Seiten?

6. 
   

   Der Radius der Basis eines Kegels ist 5 dm, seine Höhe 40 cm. Die Fläche der Basis eines ähnlichen Kegels ist $25\ \pi \ dm^{2}.$ Wie hoch ist dieser Kegel?

7. 
   

   Die Basis einer quadratischen Pyramide ist 16 dm², ihr Volumen 0,08 m³. Das Volumen einer ähnlichen Pyramide ist 10 dm³. Wie lang ist die Seite ihrer Basis?

8. 
   

   Der Radius der Basis eines Zylinders ist 12,5 cm, seine Höhe 10 mm. Der Mantel eines ähnlichen Zylinders ist $\pi \ dm^{2}.$ Wie hoch ist dieser Kegel?

Zusammengesetzte Körper