Beschreibung

Beschreibung01- Dreiteilung des Winkels 60°.svg	Deutsch: Dreiteilung des Winkels 60°, Näherungskonstruktion English: Trisection of the angle 60°, Proximity construction
Datum	26. Januar 2015
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
Andere Versionen
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Konstruktionsprinzip

Näherungskonstruktion

• Winkel ${\displaystyle \alpha }$ = 60°
• Analog zu File: 01-Dreiteilung des Winkels, wegen der geringeren Schrittanzahl unterscheiden sich die Bezeichnungen der Punkte!
• Beginnt der Kreisbogen b um den Punkt M ab dem Punkt E und endet im Punkt B, ist der Punkt G auf der Hilfslinie g gut erkennbar. Somit kann bereits ein Winkel ${\displaystyle \geqq }$ 60° direkt gedrittelt werden.

Den Winkel 60° mit vier Winkelhalbierenden verkleinern und den Kreisbogen MED zwischen Winkelhabierende w₃ und w₄ mit einer Näherungslösung dritteln.

Winkelhalbierende: w₁ ...w₄

Gerade Hilfslinie g visiert über Punkt E den Punkt D an (quasi ein Lineal an die Punkte E und D angelegt), zwischen E und D daher keine Hilfslinie

${\displaystyle {\overline {FG}}={\frac {1}{3}}{\overline {FE}}}$

Radius ${\displaystyle {\overline {GH}}={\overline {FE}}}$

Zusätzliche Approximationen herleitbar

• Neuneckseite
• Seite vom 36-Eck, Näherungskonstruktion Winkel 10°
• Näherungskonstruktion Winkel 5°

Fehler

• Die Fehler der Winkel β bzw. γ sind zu gering für eine korrekte Anzeige in GeoGebra, sie werden deshalb als exakt 20° bzw. 40° angezeigt.
• Neuneckseite: Bei einem Radius r = MA = 100.000 km wäre der Fehler an der Sehne ca. 8,6 mm.

Construction principle

Proximity construction

• Angle ${\displaystyle \alpha }$ = 60°
• Analog to file: 01-Dreiteilung des Winkels, because of the lower number of steps are different the designations of the points!
• Begins the circular arc b to the point M from the point E and ends at point B, is the point G over the guide g easily recognizable. Thus, already an angle ${\displaystyle \geqq }$ 60° be divided into three directly.

Do downsize the angle 60° with four angle bisectors and make a thirds of circular arc MED with an approximate solution between angle bisectors w₃ and w₄.

Angle bisector: w₁ ...w₄

Straight auxiliary line g aims over the point E to the point D (virtually a ruler at the points E and D applied), between E and D, therefore no auxiliary line

${\displaystyle {\overline {FG}}={\frac {1}{3}}{\overline {FE}}}$

Radius ${\displaystyle {\overline {GH}}={\overline {FE}}}$

Additional approximations derivable

• Side of nonagon
• Side from 36-gon, approximate construction angle 10 °
• Approximate construction angle 5 °

Error

• The errors of the angles β and γ are too low to correct display in GeoGebra, they will therefore displayed as exactly 20 ° or 40 °.
• Side of nonagon: At a radius r = MA = 100,000 km the error to the chord would be about 8.6 mm.

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