set.seed(9826064)
H=10   #Anzahl der Halbierungsschritte
c=rainbow(H)
B=0    #Startpunkt der Brownschen Bewegung
B[2]=0+rnorm(n=1,mean=0,sd=2^(1/2*(H-1)))
png(filename = "BrownBewKonvergenz.png", width = 1300, height = 900, pointsize = 12)
plot(x=seq(from=0,to=2^(H-1)+1,length=2),y=B,type="l",col=c[1],xlab="Zeit",ylim=c(-25,25))
for (i in 2:H) {   #iteriere über jede Halbierung 
  old=B
  for (t in 1:2^(i-2)) {  #für jeden alten Zeitpunkt gibt es zwei neue (außer dem letzten)
    B[2*t-1]=old[t]
    B[2*t]  =old[t]+rnorm(n=1,mean=0,sd=2^(1/2*(H-i)))
  }
  B[2^(i-1)+1]=old[2^(i-2)+1]     # letzter Zeitpunkt
  lines(x=seq(from=0,to=2^(H-1)+1,length=2^(i-1)+1),y=B,col=c[i])
  Sys.sleep(1.4)     # um es quasi "live" in R zu sehen
}
lines(x=seq(from=0,to=2^(H-1)+1,length=2^(H-1)+1),y=B, type="l",lwd=2)
title(main="Konvergenz eines Prozesses gegen eine Brownsche Bewegung",cex.main=2)
dev.off()