Über das Wesen der Zeit
Dieses Buch steht im Regal Physik.
Auszeichnung:
Buch des Monats
September 2004
Einleitung
[Bearbeiten]Unser Leben verläuft in Raum und Zeit: Im Raum, der uns umgibt, und von dem wir einen Teil einnehmen, und in der Zeit, die in diesem Raum unaufhaltsam verrinnt und die wir durch Uhren zu erfassen und zu messen versuchen.
Und nicht nur unser Leben, auch alle physikalischen Vorgänge verlaufen in Raum und Zeit, wobei der Raum unsere Erde, unser Sonnensystem oder das Weltall überhaupt sein kann. Raum und Zeit zusammen stellen gleichsam die Bühne dar, auf der sich alle physikalischen Vorgänge – und nicht nur sie – abspielen. Die Physik versucht diese Vorgänge zu erfassen, zu beschreiben, zu verstehen. Die Bühne selbst, Raum und Zeit und deren Wesen, sind für Kosmologen, Astronomen, Astrophysiker und Messwissenschaftler aufregend, während vom Techniker und den Menschen auf der Straße Raum und Zeit meist so selbstverständlich hingenommen werden, dass bei der Erledigung der täglichen Vorhaben kein Gedanke mehr daran verschwendet wird. Dabei wäre ohne dieses Wissen kein geordneter Bahn- und Flugverkehr mehr möglich, die Navigation mit Satellitenfunktechniken "GPS" würde mit steigenden Fehlern weder für den Flug-, Schiffs-, noch Landfahr- oder Wanderverkehr funktionieren, die Atomuhren würden es uns nicht erlauben, mit einer Basis, die an den Erddurchmesser heranreicht, uns mit Radioteleskopen hochaufgelöste Bilder unserer astronomischen Umgebung zu verschaffen.
Mit der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie Albert Einsteins und in den darauf aufbauenden kosmologischen Theorien ist man den Antworten auf Fragen nach Raum Zeit und Materie so weit nahe gekommen, dass sich viele naturwissenschaftliche und technische Probleme ausreichend gut bearbeiten lassen, es fehlt aber noch vieles, um Makrokosmos und Mikrokosmos mit einer allgemein umfassenden Theorie beschreiben zu können.
Einige grundsätzliche Gedanken über die Zeit
[Bearbeiten]Die Zeit ist eines der geheimnisvollsten Phänomene. Schon vor zweieinhalb Jahrtausenden beschäftigten sich die Philosophen des Abendlandes mit ihr – mit dem etwas dürftigen Ergebnis, dass sich die Zeit zwar messen lässt und dass sich ihre Eigenschaften beschreiben lassen, dass sie selbst aber nicht erklärt werden kann. „Soweit wir heute wissen, ist es nicht möglich, die Zeitlichkeit der Natur mittels Theorien auf fundamentalere Eigenschaften zurückzuführen." (Brockhaus Enzyklopädie, 19. Aufl., Stichwort „Zeit")
Literaturhinweise:
Peter Mittelstaedt, Der Zeitbegriff in der Physik, Wissenschaftsverlag, Mannheim Wien Zürich 1980,ISBN 3-411-01585-3
Klaus Mainzer, Zeit: Von der Urzeit zur Computerzeit, Verlag C.H. Beck, 1995; Beck´sche Reihe; 2011 ISBN 3-406-390110
Während sich Raumrichtungen und Bewegungsrichtungen umkehren lassen, ist dem Zeitablauf nur ein Vorzeichen zuschreibbar. Diese Zeiteigenschaft ist mit der Thermodynamik verknüpfbar, da analog zur Zeit, nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik die Entropie eines Systems sich nur vergrößern kann.
Die Entwicklung der Begriffe über physikalische Größen ordnete die Zeit von jeher als "Grundgröße" oder "Basisgröße" ein, d. h. als Größenart, die sich nicht von anderen Grundgrößenarten ableiten lässt.
Der Messung der Zeit geht eine Modellbildung über das Wesen der Zeit und die Eigenschaften der Messeinrichtungen voraus, da nur dann die Daten aus Zeitmessexperimenten interpretiert werden können. Dabei sind auch Überlegungen zur Messung der Gleichzeitigkeit notwendig, da die Zeitanzeigen von Uhren miteinander verglichen werden müssen. Es werden Modelle für zeitabhängige Vorgänge verwendet und dabei vorausgesetzt, dass diese Zeitabläufe unabhängig davon sind, in welchem Abschnitt auf der Zeitskala sie stattfinden.
Man sagt, dass der Ablauf von zeitabhängigen Abläufen die zur Zeitmessung verwendet werden können, zeitinvariant sein müssen.
Bevorzugt werden Messsysteme verwendet, die auf periodisch ablaufende Vorgänge mit möglichst geringer Störung der Periodizität beruhen, Außerdem soll der periodische Vorgang mit möglichst geringer Dämpfung ablaufen.
Bei einem Pendel zum Beispiel soll die Reibung in der Aufhängung je Periode einen möglichst geringen Anteil der im Pendel gespeicherten mechanischen Energie in Reibungswärme umsetzen. Das gilt auch für die durch die Luftreibung erzeugte Reibungswärme. Periodische Bewegungen von Himmelskörpern wie die Relativbewegungen zwischen Erde und Sonne oder Mond und Erde erscheinen dafür günstig. Jedoch verändern die durch Verlagerungen von Massen auf der Erde sich ändernden Massenträgheitsmomente und sich dadurch ändernden Winkelgeschwindigkeiten der Erdrotation die Tageslänge. Außerdem sind Himmelskörper, die sich in Umlaufbahnen zueinander stabilisieren, starken Wechselwirkungskräften ausgesetzt, die Verlustwärme in den Himmelskörpern erzeugen, die aus der gespeicherten Bewegungsenergie gedeckt wird. Die Einheit der Zeit soll so definiert werden, dass die Sekunde jederzeit und an allen Orten wieder mit der durch die Definition gegebenen Sicherheit reproduziert werden kann. Daher können solche Uhren nur auf Oszillatoren beruhen, deren Periodendauern nicht vom Geschick der Erbauer oder mit mehr oder weniger zufälligen Parametern von der astronomischen Vorgeschichte abhängen, sondern müssen auf atomaren oder molekularen Strukturen beruhen, da diese keine unterscheidbaren Individuen sind und ein Vorkommen im ganzen Kosmos wahrscheinlich ist.
Neben Uhren, die auf der fortgesetzten Wiederholung von Schwingungsperioden beruhen, liefern auch instabile Atomkerne vielfältige Möglichkeiten zur Zeitmessung, da die Zerfallswahrscheinlichkeit dieser Atomkerne von den Vorgängen in der Atomhülle weitestgehend unabhängig ist, sodass aus den Konzentrationsverhältnissen der Ausgangsatome zu deren Zerfallsprodukten in ungestörten Ablagerungen oder aus der Teilnahme von Atomen an Aktivierungsprozessen und den daraus entstehenden stabilen oder radioaktiven Isotopen von Tochteratomen, aus Konzentrationsanalysen Zeitabläufe auf Grund der einfachen exponentiellen Zerfalls- oder Aktivierungsgesetze gemessen werden können. F.H.
Gleichfalls nach Brockhaus (der auch hier die in der Physik geltende Auffassung korrekt wiedergibt) ist „nach Einsteins spezieller Relativitätstheorie (genauer: nach deren von Minkowski vorgenommenen und allgemein übernommenen Interpretation, Anm. d. Verf.) die Zeit eine von dem umfassenderen Begriff der Raum-Zeit künstlich abgespaltene Dimension“, meines Erachtens ein (auf Minkowski zurückgehender) fundamentaler Irrtum. Einzelheiten dazu finden sich im Wikibook Spezielle Relativitätstheorie [[1]]
Einige Gedanken über den Raum
[Bearbeiten]Den Raum, in dem wir leben, unseren „Erfahrungsraum" – von unserer unmittelbaren Umgebung bis in die Tiefen des Weltalls –, erleben wir als dreidimensional. Das heißt: Es gibt – nach unserer Wahrnehmung – drei voneinander unabhängige Ausdehnungsrichtungen: Länge, Breite und Höhe.
Zur "Kartierung" eines solchen Raumes braucht man ein dreidimensionales Koordinatensystem, und mit genau drei Zahlen kann man die Lage eines Punktes relativ zu diesem Koordinatensystem beschreiben. Diese drei Zahlen heißen meistens die x-, die y- und die z-Koordinate des Punktes.
Dabei ist die Lage des Koordinatensystems im Prinzip gleichgültig: man kann es beliebig verschieben und sogar drehen; nur ist es für die Kommunikation mit anderen notwendig, sich jeweils auf ein bestimmtes Koordinatensystem zu einigen oder aber mitzuteilen, welches man gerade benutzt. (Im letzteren Fall kann man nämlich mit Hilfe von Formeln die Koordinaten der verschiedenen Systeme ineinander umrechnen.)
Zwar ist es meist zweckmäßig, aber nicht unbedingt nötig, dass die Koordinatensysteme rechtwinklig sind, die Achsen dürfen auch beliebig schief zueinander sein. Aber: Es müssen genau drei Achsen sein, und sie dürfen nicht in ein und derselben Ebene liegen.
Und genau dies, die Notwendigkeit von drei Achsen zur eindeutigen Beschreibung der Lage irgendeines Punktes im Raum, ist das formale Charakteristikum eines dreidimensionalen Raumes.
Unser „Erfahrungsraum“, d. h. der Raum unserer alltäglichen Erfahrung und Wahrnehmung, ist ein solcher dreidimensionaler Raum.
Es ist bezeichnend, dass wir beim Stichwort „Raum" – wenn nicht ausdrücklich etwas anderes gesagt wird – zunächst immer an einen dreidimensionalen Raum denken. Aber wir können uns auch einen zweidimensionalen Raum vorstellen, etwa eine Welt, in der es keine Höhe (und Tiefe) gibt, daher auch keine „Dicke", sondern nur Länge und Breite. Man mag einwenden: Aber das ist dann doch gar kein Raum, sondern eine Ebene. In der Mathematik ist es jedoch üblich und hat sich als sinnvoll erwiesen, den dreidimensionalen Raum lediglich als Spezialfall zu betrachten und daneben auch zwei- und selbst eindimensionale Gebilde (Flächen bzw. Linien) als Räume gelten zu lassen. Das formale Charakteristikum eines zweidimensionalen Raumes ist, dass man in ihm mit einem zweidimensionalen Koordinatensystem auskommt und nur zwei Zahlen braucht, um die Lage irgendeines Punktes in diesem Raum – in oder auf dieser Ebene – zu beschreiben.
Dazu eine wichtige Ergänzung: Zweidimensionale Räume (Flächen) müssen nicht unbedingt eben sein. Auch die Oberfläche(!) eines Globus ist ein zweidimensionaler Raum: Es genügen zwei Zahlen (die geographische Länge und Breite), um die Lage irgendeines Punktes zu charakterisieren.
Nun lassen Sie uns ein kleines Gedankenexperiment machen: Stellen Sie sich vor, auf einem Globus lebten zweidimensionale, also flache Lebewesen, die sich eine dritte Dimension einfach nicht vorstellen können. Sie bräuchten diese Vorstellung (zunächst) auch gar nicht, weil in ihrer Welt dafür keine Notwendigkeit und keine Anwendungsmöglichkeit besteht. Wozu sollte ihnen die Vorstellung einer dritten Dimension auch dienen? Unter diesen Lebewesen („Flachlingen") gebe es eines Tages einen zweidimensionalen Euklid, und dieser entwickelte eine Euklidische Geometrie, die übrigens völlig identisch mit unserer Euklidischen Geometrie der Ebene wäre. Er entdeckte dabei auch den Satz, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck exakt 180 Grad beträgt.
Über 2000 Jahre später kommt ein kühner Geist auf die Idee zu fragen, ob die Euklidische Geometrie tatsächlich auf die Wirklichkeit zutreffe, ob die ihr zugrunde liegende Vorstellung, der Lebensraum sei eben, überhaupt der Wirklichkeit entspreche. Er überlegt, wie das überprüft werden könne und kommt schließlich darauf, dass er dazu die Winkel eines hinreichend großen Dreiecks messen und zusammenzählen müsse (eine Idee übrigens, die kein Geringerer als Carl Friedrich Gauß – erinnern Sie sich noch? Er war auf dem 10-DM-Schein abgebildet – tatsächlich erdachte und ausführte, nur sind irdische Dreiecke zu klein, als dass man daran eine Abweichung bemerken könnte). Nehmen wir einmal an, dem zweidimensionalen Mathematiker wäre es anders ergangen und er hätte tatsächlich eine Differenz festgestellt. Nach einigen weiteren Messungen in anderen Richtungen wäre er dann darauf gekommen, dass der Lebensraum der Flachlinge – die vermeintliche Ebene – nach allen Richtungen gleichmäßig gekrümmt ist und so etwas wie eine „Kugel“ darstellt. Zwar könnte keiner der Flachlinge sich darunter etwas (anschaulich) vorstellen, denn dazu bedürfte es einer dreidimensionalen Vorstellungskraft, aber ihr genialer Mathematiker – zwar hoch geehrt, aber doch für etwas sonderbar gehalten – hätte bald eine Geometrie der Kugel (eine sphärische Geometrie) entwickelt, für seine Zeitgenossen eine Abstrusität. Und er hätte seinen Mitmenschen verkündet, dass sie nur etwa 40 000 km immer geradeaus gehen müssten, dann würden sie zu ihrem Ausgangspunkt zurückkommen. Und wenn sie ihn nicht in ein Irrenhaus gesperrt hätten, dann hätte er es sogar selbst ausprobiert. Aber irgendwann gab es unter ihnen einen Kolumbus...
Und nun stellen Sie sich vor, uns könnte es ähnlich ergehen wie den Flachlingen, nur eine Stufe, eine Dimension höher: Aufgrund unserer geistigen Struktur können wir uns höchstens dreidimensionale Räume vorstellen und können uns bei aller Anstrengung nicht denken, wohin denn eine vierte Dimension weisen sollte: es ist einfach kein Platz, keine weitere Richtung mehr da. Dennoch haben seit Gauß einige Mathematiker daran gearbeitet, die Gesetze hypothetischer vier- und mehrdimensionaler Räume zu erforschen und zu formulieren, nur aus Neugier und Spaß, zunächst ohne jeden praktischen Zweck. Aber immerhin mit dem Gedanken, es könnte so etwas geben, und dieser Gedanke war es auch, der Gauß dazu brachte, die vorhin genannten Messungen durchzuführen. (Leider ohne Erfolg: das vermessene Dreieck war zu klein, als dass eine Abweichung hätte bemerkt werden können. Aber wir wissen inzwischen aus anderen Beobachtungen, dass die Zweifel von Gauß berechtigt waren.)
Eine neue Sicht der Zeit
[Bearbeiten]Nun endlich komme ich zu meinem eigentlichen Thema: Was ist die Zeit?
Um dies zu erklären, muss ich Sie – um Ihre (und meine eigene) Vorstellungskraft nicht zu überfordern – zunächst bitten, vorübergehend von der dritten Dimension unseres Raumes abzusehen und sich mit zwei Dimensionen zu begnügen, der Einfachheit halber mit einer Ebene, die nach allen Seiten beliebig ausgedehnt ist. Diese Ebene mache ich kenntlich durch ein (perspektivisch verzerrtes) Rechteck, das in der Ebene liegen soll, die aber nach allen Seiten darüber hinausgeht. In dieses Rechteck lege ich ein rechtwinkliges (gleichfalls perspektivisch verzerrtes) Koordinatensystem, das dann künftig für sich allein die Ebene vertreten soll (siehe Abbildung 3). Was ich nun erklären werde, ruht auf dem Boden der längst allgemein anerkannten Speziellen Relativitätstheorie, die 1905 von Albert Einstein veröffentlicht wurde, genauer noch: auf dem Boden der Veranschaulichung (oder Interpretation) der Theorie, die Hermann Minkowski 1908 veröffentlicht hat. Diese Darstellung, der sog. Minkowski-Raum, gilt seither als „die angemessene mathematische Beschreibung der speziellen Relativitätstheorie" (Brockhaus Enzyklopädie, 19. Aufl., Stichwort "Relativitätstheorie"). Meine Beiträge dazu sind lediglich:
- eine andere, und wie ich meine, nachweisbar richtige Interpretation des Minkowski-Raumes und
- die sich daraus zwangsläufig ergebenden Folgerungen hinsichtlich des Wesens der Zeit.
Bei richtiger Interpretation des Minkowski-Raumes ergibt sich, dass der dreidimensionale (in der folgenden Abbildung zweidimensionale) Raum unserer Erfahrung sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung einer vierten (in der Abbildung: einer dritten) räumlichen Dimension bewegt. Diese Bewegung ist für uns aus zwei Gründen nicht wahrnehmbar:
- Eine gleichbleibende (das heißt: nicht beschleunigte) Bewegung ist „innerhalb des Bezugssystems" (das heißt: ohne Blick „nach draußen", auf ein anderes Bezugssystem) prinzipiell nicht erkennbar, nicht wahrnehmbar.
- Die Bewegung erfolgt in Richtung einer nicht vorstellbaren vierten Dimension und kann schon darum nicht wahrgenommen werden: es gibt für uns gar keine Richtung, in der die Bewegung verlaufen könnte.
Statt der (uns unmöglichen) Wahrnehmung dieser Bewegung, die uns den Wechsel der Erscheinungen in der Welt mit einer Ortsveränderung im Raum von „unten“ über „hier“ nach „oben“ verknüpft erkennen ließe, erleben wir (gleichsam ersatzweise) den Eindruck einer von „früher“ über „jetzt“ nach „später“ verfließenden, im Übrigen aber schwer fassbaren Zeit, mit der der Wechsel der Erscheinungen verbunden zu sein scheint. Anders gesagt: Statt einer dreidimensionalen Welt, die sich in Richtung einer vierten (räumlichen) Dimension bewegt, nehmen wir eine dreidimensionale Welt wahr, in der etwas abläuft, das wir Zeit nennen und das – nach Kant – menschliche Erkenntnis erst möglich mache. Was in Wirklichkeit ein räumliches „Darüber“ oder „Darunter“ (in Richtung der vierten Dimension) ist, erscheint uns als zeitliches „Später“ bzw. „Früher“. Die „Gegenwart“ ist der gegenwärtige, ständig wechselnde Ort unserer dreidimensionalen Welt, unseres Erfahrungsraumes, innerhalb des vierdimensionalen Raumes; die Zukunft ist der „darüber“ liegende Teil des vierdimensionalen Raumes, die Vergangenheit der „darunter“ liegende. (Siehe dazu auch Abb. 5 und 6)
Was ist mit dieser Erkenntnis gewonnen?
[Bearbeiten]- Das noch nie richtig erfassbare Phänomen „Zeit“ ist auf einen verständlichen, einsehbaren, „denkbaren“, wenngleich (aus Gründen unserer geistigen Struktur) nicht anschaulich vorstellbaren Bewegungsablauf zurückgeführt.
- Die von der Relativitätstheorie behauptete (und inzwischen durch zahlreiche Experimente bestätigte) „Relativität der Zeit“ wird verständlich: Die Zeitlichkeit der Natur ist keine fundamentale Eigenschaft. Fundamental ist vielmehr die Bewegung unseres Erfahrungsraumes in Richtung einer vierten Dimension, und diese Bewegung ist in allen Bezugssystemen (allen Erfahrungsräumen) – auch wenn diese sich relativ zueinander bewegen! – (subjektiv) die gleiche. (Das bedeutet: Jedes Bezugssystem – jeder Erfahrungsraum – bewegt sich in Richtung „seiner“ vierten Dimension mit Lichtgeschwindigkeit, aber im vierdimensionalen Raum sind die Bewegungsrichtungen relativ zueinander bewegter Bezugssysteme verschieden, und daher sind auch die Richtungen ihrer vierten Dimensionen verschieden.) Daraus resultiert eine unterschiedliche Bewertung des Zeitablaufs und der Gleichzeitigkeit in den einzelnen Systemen. Diese Tatsachen werden nun nicht nur verständlich und einleuchtend, sondern – bei Beschränkung auf einen zweidimensionalen Erfahrungsraum – sogar anschaulich vorstellbar.
- Durch diese Erkenntnis ändert sich selbstverständlich nichts daran, dass unser Vorstellungsvermögens auf drei räumliche Dimensionen beschränkt ist. Wir werden daher die Zeit weiterhin brauchen als notwendige Kategorie zur Ordnung unserer Erfahrungen, und wir werden sie weiterhin mit herkömmlichen Uhren messen. Es wird sich in unserem Alltag nichts ändern durch das neu gewonnene Wissen, dass es die Zeit „an sich“, als Fundamentalgröße, gar nicht gibt. Aber wir können den Begriff „Zeitspanne“ neu und gründlicher definieren und nicht mehr lediglich als das, was unsere Uhren messen.
- Den heuristischen Wert des neuen, räumlich vierdimensionalen Minkowski-Raumes (das bedeutet: seinen Wert zur Gewinnung neuer oder zur neuen Grundlegung bereits vorhandener Erkenntnisse) zeige ich im Wikibook Spezielle Relativitätstheorie [[2]] auf, das unter anderem eine (fast) allgemein verständliche Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie enthält. Ausgehend von der Annahme, dass sich unser dreidimensionaler Erfahrungsraum und jeder beliebige andere, relativ dazu bewegte Erfahrungsraum innerhalb eines vierdimensionalen Raumes (mit einer speziellen „pseudoeuklidischen“ Struktur) mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung der vierten Dimension bewegt, lassen sich mühelos und unmittelbar anschaulich alle Eigenschaften herleiten, welche die verschiedenen Erfahrungsräume im vierdimensionalen Raum besitzen. Daraus wiederum können leicht die sogenannten Lorentz-Transformationen und damit das mathematische Fundament der Relativitätstheorie gewonnen werden. Das der Relativitätstheorie als Hypothese zu Grunde liegende Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich beiläufig als notwendige Konsequenz.
- Schließlich aber ergibt sich aus der neuen Deutung auch eine neue Erkenntnis: Der zu irgendeinem Zeitpunkt gegenwärtige Zustand des Erfahrungsraumes verschwindet nicht spurlos, wenn sich der Erfahrungsraum selbst in Richtung der vierten Dimension bewegt, sondern bleibt erhalten. So entsteht ein vierdimensionales räumliches Gebilde, wovon „frühere“, in der „Vergangenheit“ liegende Zustände des Erfahrungsraumes lediglich dreidimensionale Ausschnitte in einer „tiefer gelegenen Etage“ sind. Auch dies kann wieder nur an einem Beispiel mit einem zweidimensionalen Erfahrungsraum in einem dreidimensionalen „Weltraum“ anschaulich gemacht werden:
In einem ebenen Erfahrungsraum befinde sich eine kleine, kreisförmige Bakterienkultur, die sich im Laufe einiger Stunden nach allen Seiten gleichförmig ausbreite. Ein in der Ebene befindlicher, gleichfalls flacher Beobachter mit nur zweidimensionaler Wahrnehmungsfähigkeit erlebt das Wachsen der Bakterienkultur als zeitliches „Nacheinander“ von immer größeren Kreisen, die er allerdings in seiner Ebene nur als Striche wahrnehmen kann. Von oben betrachtet sehen diese Kreise etwa so aus:
Im dreidimensionalen „Weltraum“ aber, in dem sich der ebene Erfahrungsraum nach oben bewegt, ist die Bakterienkultur ein auf der Spitze stehender Kreiskegel. Die oben abgebildeten Momentaufnahmen in gleichen zeitlichen Abständen sind ebene Schnitte dieses Kegels in gleichen räumlichen Abständen.
Eine Fortführung dieser dreidimensionalen Veranschaulichung der Vierdimensionalen Welt sind wegen der Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit zwei Kegelräume, die mit den Spitzen auf dem Gegenwarts-Punkt stehen. Der eine Kegel weist in die Zukunft als Raumteil, für den allenfalls Prognosen möglich sind. Der andere Kegel ist der Raumteil, der dem Historiker (virtuell)zugänglich sein kann. Ein weiteres, fast perfektes Analogon ist das so genannte „Daumenkino“.
Nachwort: Inzwischen gibt es eine ganze Reihe von wissenschaftlichen Beobachtungen, die diese Überlegungen stützen und die unter striktesten Bedingungen gewonnen wurden. Eine Zusammenfassung dieser Beobachtungen (sowie zahlreiche Quellenangaben dazu) finden sich im Kapitel 9 von ""Lynne McTaggart, Das Nullpunkt-Feld, München 2007.
