[Bearbeiten] Das Frenetsche Dreibein

[Bearbeiten] Voraussetzung

Die zweite Ableitung nach s ist nicht Null: $\frac{\mathrm{d}^2\vec{x}}{\mathrm{d}s^2} \ne \vec{0}$

[Bearbeiten] Berechnung

Definition des Frenetschen Dreibeins

$\vec{v}_1 = \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}s} = \vec{x}'(s)$	Tangentenvektor
$\vec{v}_2 = \frac{\vec{x}''(s)}{\\|\vec{x}''(s)\\|}$	Hauptnormalenvektor
$\vec{v}_3 = \vec{v}_1 \times \vec{v}_2$	Binormalenvektor

Desweiteren wird durch $\vec{v}_1$ und $\vec{v}_2$ die Schmiegebene und durch $\vec{v}_2$ und $\vec{v}_3$ die Normalebene in jedem Kurvenpunkt, der die Voraussetzung erfüllt, aufgespannt. Sie steht senkrecht zur Kurvenbahn. Die Vektorkombination aus $\vec{v}_1$ und $\vec{v}_3$ spannt die Streckebene oder rektifizierende Ebene auf.