FreeBasic: Mathematik
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Dieses Kapitel zeigt nur die Anwendung in Freebasic. Das Grundlagenwissen für die jeweilige Funktion sollte vorhanden sein. Wenn nicht, sollten die Links am Anfang des Kapitels weiterhelfen.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Grundrechenarten
Multiplikation * Division / Addition + Subtraktion -
Bei der Division gibt es noch einen Spezialfall:
Sind alle beteiligten Zahlen (Dividend, Divisor und Resultat) Ganzzahlen, kann man auch \ verwenden.
Der Vorteil von \ ist, dass er wesentlich schneller ist als /.
[Bearbeiten] Kurzschreibweisen
In FreeBasic gibt es einige Kurzschreibweisen, z.B. kann man anstelle von
x=x+1
auch
x+=1
schreiben. Was jetzt bei kurzen Variablennamen belanglos aussieht, hilft bei langen Variablennamen.
Natürlich gibt es das auch mit anderen Rechenoperationen:
dim a as single dim b as single dim c as single input a input b c = a c += b 'c=c+b ? c c = a c -= b 'c=c-b ? c c = a c *= b 'c=c*b ? c c = a c /= b 'c=c/b ? c sleep
[Bearbeiten] Operatorvorrang
- Funktionsaufrufe/Klammern
- Potenzierung
- Vorzeichenoperator + und -
- Multiplikation und Division
- Integerdivision
- Mod
- Addition und Subtraktion
- Vergleichsoperatoren
- NOT
- AND
- OR
- XOR
- EQV
- IMP
(Operationen wie += etc. Nachtragen, Liste ist eigentlich für QBasic!)
[Bearbeiten] Runden
Am Einfachsten ist es, auf Ganzzahlen zu runden:
dim a as single input a print cint(a) sleep
Jedoch ist das nicht immer zweckmäßig; es ergibt sich die Frage, wie man auf z. B. 3 Kommastellen rundet.
Wie könnte man das nun machen?
Wenn man a mit 1000 multipliziert, auf Ganzzahl rundet und dann durch 1000 teilt, dann bekommt man genau 3 Kommastellen.
Also:
dim a as single input a print cint(a*1000)/1000 sleep
Für spezielle Fälle muss man auf 0.05 (Schweizer Franken), 0.25 (Schulnoten allgemein) oder 0.5 (Zeugnisnoten) runden. Sehen wir uns das Beispiel 0.25 an: Also:
dim a as single input a print cint(a*4)/4 sleep
[Bearbeiten] Allgemeine Formel
declare function Runden(Zahl as single, Genau as single) as single ... function Runden(Zahl as single, Genau as single) as single return cint(Zahl/Genau)*Genau End function
oder
#define RUNDEN(Zahl, Genau) (Cint(Zahl/Genau)*Genau)
Beispiel:
declare function Runden(Zahl as single, Genau as single) as single Dim a as single input a print Runden(a,0.25) sleep function Runden(Zahl as single, Genau as single) as single return cint(Zahl/Genau)*Genau End function
oder
#define RUNDEN(Zahl, Genau) (Cint(Zahl/Genau)*Genau) dim a as single input a print runden(a,0.25) sleep
Ich persönlich bevorzuge die zweite Methode, weil dann Freebasic den Quellcode besser optimieren kann.
[Bearbeiten] Modulo oder Modulus (Rest beim Teilen)
Einfach gesagt: MOD gibt den Rest einer Division aus.
Beispiel:
5/2=2 Rest 1
kann man auch so ausdrücken:
5 mod 2 = 1
Andere Beispiele: 3 mod 2 = 1
5 mod 6 = 5
125 mod 10 = 5
Zum weiter ausprobieren:
input a input b print a mod b sleep
Weitere Theorie:
[Bearbeiten] Anwendungen
[Bearbeiten] Geradzahligkeitsprüfer
input a if a mod 2 = 1 then print "Ungerade" else print "Gerade" end if sleep
[Bearbeiten] Quersumme
Für manche komplizierte Berechnungen, zum Beispiel für physikalischen Berechnungen, ist die Quersumme notwendig. Diese ermittelt man so:
input zahl do while zahl <> 0 Quersumme += zahl mod 10 zahl= zahl \ 10 loop print Quersumme sleep
[Bearbeiten] Zahlensysteme
Mit dieser Funktion kann man Zahlen in andere Zahlensysteme konvertieren. Es funktioniert ab dem 2er- und bis zum 10er-System.
input "im 10er System? ",zahl input "Welches System? ",sys do while zahl <> 0 a$=str$(zahl mod sys)+a$ zahl= zahl \ sys loop print a$ sleep
Funktioniert ab dem 2er- und bis zum 36er-System.
Input "im 10er-System? ",zahl input "Welches System? ",sys do while zahl <> 0 temp=zahl mod sys if temp<10 then a$=str$(temp)+a$ else a$=chr(temp+55)+a$ end if zahl= zahl \ sys loop print a$ sleep
Die Umrechnungen nach Binaer (2er-System), Oktal (8er-System) und Hexadezimal (16er-System) sind nicht sinnvoll; dafür gibt es die Befehle BIN(), OCT() und HEX().
[Bearbeiten] Winkelfunktionen
Die Theorie:
Die Befehle heißen in FreeBasic
- SIN()
- COS()
- TAN()
- ASIN()
- ACOS()
- ATN()
Die Winkel werden im Bogenmaß angegeben.
Die Umrechnung von Bogenmaß nach Grad geht im Prinzip wie folgt:
const PI as double = 3.1415926535897932 dim Grad as single dim Bogenmass as single input "Bogenmass? ", Bogenmass Grad=Bogenmass / PI * 180 print Grad print input "Grad? ", Grad Bogenmass=Grad * PI / 180 print Bogenmass sleep
In der Praxis verwendet man optimierte Methoden wie diese:
const PI = atn(1)*4 const Deg2Rad = atn(1)/45 '=PI/180 const Rad2Deg = 45/atn(1) '=1/Deg2Rad (Kehrwert)
[Bearbeiten] Beispiel 1
const PI = ATN(1)*4 const Deg2Rad = ATN(1)/45 '=PI/180 screen 12 input "Laenge ",Laenge input "Winkel ",Winkel line(100,100)-(100+cos(Winkel*Deg2Rad)*Laenge,100-sin(Winkel*Deg2Rad)*Laenge) sleep
Dieses Programm zeichnet eine Linie beliebiger Länge in einem beliebigen Winkel.
[Bearbeiten] Beispiel 2
const PI = atn(1)*4 const Deg2Rad = atn(1)/45 '=PI/180 screen 12 sleep 500 h=50 'Höhe in Pixel b=50 'Breite in Pixel for Beta=0 to 360 line(100,100)-(100+cos(Beta*Deg2Rad)*b,100-sin(Beta*Deg2Rad)*h) sleep 20 next beta sleep
Wenn Höhe und Breite ungleich sind, entsteht übrigens ein Oval.
[Bearbeiten] Logarithmus
Die Theorie:
Der Befehl in FreeBasic heißt
- LOG()
Obwohl er LOG heißt, meint er eigentlich den natürlichen Logarithmus.
Die Umrechnung zum Zehner-Logarithmus geht wie folgt:
dim a as single input a print log(a)/log(10) sleep
[Bearbeiten] Beispiel
DEFSNG A-Z input "Startkapital ", Startkapital Input "Endbetrag ", Endbetrag Input "Zins ", Zins Jahre=log(Endbetrag/Startkapital)/log(1+Zins/100) Print Jahre sleep
[Bearbeiten] Exponenten
Exponenten sind nicht schwer zu benutzten in FreeBasic.
dim a as double a = 3 a = a^3 print a a = a^0.5 print a a = a^-3 print a sleep
Sie können benutzt werden wie im Matheunterricht. Man muss nur auf den Variablentyp achten, wenn hohe Zahlen heraus kommen können.
