Mathematik: Lineare Algebra: Lineare Gleichungssysteme: Matrizenrechnung

Aus Wikibooks

Wechseln zu: Navigation, Suche

[Bearbeiten] Matrizenrechnung

Definition: Eine reelle m \times n-Matrix ist ein rechteckiges Schema von reellen Zahlen.

A=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &\ldots &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} &\ldots &a_{2n} \\ \vdots &\vdots & &\vdots \\ a_{m1} &a_{m2} &\ldots &a_{mn} \\ \end{pmatrix}=(a_{ik})

Der erste Index i numeriert die Zeilen, der zweite Index k die Spalten der Matrix. Das Element aik ist somit der Wert in der i-ten Zeile und der k-ten Spalte.

Definition: Die Summe von zwei m \times n-Matrizen A und B ist definiert durch:

A+B=(a_{ik})+(b_{ik}) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} (a_{ik}+b_{ik})\,

und das Produkt einer Matrix a mit einer reellen Zahl λ durch:

\lambda A=\lambda (a_{ik}) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} (\lambda a_{ik})\,

Ein n-Tupel kann als eine Zeilenmatrix (d.h. eine 1 \times n-Matrix angesehen werden.

Eine n \times n-Matrix heisst quadratisch. Die quadratische Matrix

I=\begin{pmatrix} 1 & 0 &\ldots &0 \\ 0 &1 &\ldots &0 \\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\ 0 &0 &\ldots &1 \\ \end{pmatrix}=(\delta_{ik})_{1 \le i,k \le n}

heisst Einheitsmatrix der Grösse n. Das Kronecker-Delta δik ist dabei folgendermassen definiert:

\delta_{ik}=\begin{cases} 1 & \mbox{falls }i=k \\ 0 & \mbox{sonst} \end{cases}

Aber Achtung: Das Kronecker-Delta ist nicht die Einheitsmatrix, die hat man nur, wenn man es wie oben in Klammern schreibt.

[Bearbeiten] Multipikation

Von „http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Lineare_Algebra:_Lineare_Gleichungssysteme:_Matrizenrechnung“
Persönliche Werkzeuge