MathemaTriX ⋅ Vertiefendes Niveau 2

In diesem Niveau

Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt
Geometrie Beweise
Satz von Pythagoras
Vergleichen von Mittelwerten
Kreisdiagramm
Lineare Funktion Diagramm
Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln
Umsatzsteuer (USt.)
Rabatt
USt. und Rabatt Gegebener Endwert
KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr
Zinsen Umkehraufgaben
Zinsrechnung
Wachstum
Abnahme

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Grundniveau 2

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Vertiefend 2

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Vertiefendes Niveau 2

THEORIE

Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius R mit der Formel: $\ R={\tfrac {\sqrt {A}}{\pi }}$ berechnet werden kann.

Antwort

$r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}$

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Geometrie Beweise

Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

Antwort

hier

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Satz von Pythagoras

Die Diagonale eines Rechtecks ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?

Antwort

105\ {\text{cm}}^{2}

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Vergleichen von Mittelwerten

Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.

Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median und der Modus in diesem Fall?
Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?

Antwort

Verteilung möglicherweise gleichmäßig

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Kreisdiagramm

Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?

Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.

W
X
Y
Z

Antwort

W-h,\ X-f,\ Y-g,\ Z-e

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Lineare Funktion Diagramm

Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.

Antwort

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Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.

Antwort

\ y={\frac {5x-5}{4}}

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Umsatzsteuer (USt.)

Der Nettoverkaufspreis einer Ware ist 50 €, die USt. 12%. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis und die USt..

Antwort

BVP: 56 €, USt.: 6 €

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Rabatt

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis.

Antwort

BVP: 66 €

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USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis , wenn die USt. 10% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?

Antwort

NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €

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KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?

Antwort

G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad

Z\approx {\text{38,21 € }}\quad

eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad

KESt.\approx {\text{9,55 € }}

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Zinsen Umkehraufgaben

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.

Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?

Antwort

G=6340\ {\text{€}}\quad

eZs=0{,}45\%

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Zinsrechnung

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.

Antwort

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Wachstum

China hatte im Jahr 1966 eine Bevölkerungsgröße von circa 750 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag bei circa 2,5%. Wie groß wäre die Bevölkerung im Jahr 2466, wenn das Wachstum gleich bliebe?

Antwort

\approx 1{,}73\ 10^{14}\ {\text{Personen!}}

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Abnahme

Das Iod-Isotop ¹³¹I (wird in nuklear-medizinischen Therapie benutzt) wird täglich um 8,3% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 3 Wochen, wenn wir am Anfang 250000 Atome haben?

Antwort

\approx 40522\ {\text{Atome}}

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