Zufall: Vorwort

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Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Anfang

Dieser Text beruht teilweise auf der Stoffsammlung zum Thema Zufall, die sich auf folgender Internetseite findet: http://www.madeasy.de/2/zufall.htm

Er ist vom Autor der Internetseite rho selbst hierher kopiert worden und ist copyrightfrei. Das ganze Buch steht unter GNU FDL.

Andere Teile stammen aus Wikipedia.

Der Text erhebt keinen allzu hohen wissenschaftlichen Anspruch, sondern ist eher eine Stoffsammlung. Sie soll dazu anregen über den wichtigen Begriff des Zufalls nachzudenken.

Ich wünsche Euch denselben Spass beim Beschäftigen mit dem Thema Zufall, wie ich ihn hatte!

Alle, die Lust haben, können diesen Text bearbeiten:

  • Dort wo er falsch ist, soll man ihn korrigieren.
  • Dort wo er unverständlich ist, soll man ihn verständlicher machen.
  • Dort wo etwas fehlt, soll man ihn ergänzen.

Und es steht natürlich jedem frei, sein eigenes Wikibook über den Zufall zu schreiben.

[Bearbeiten] Gedanken in dem Text, die vielleicht neu sind

Diese Gedanken werden hier nur als pseudo- oder unwissenschaftliche Thesen ohne ausführliche Begründung vorgetragen. Die Fachleute aus der Mathematik oder Physik können versuchen sie zu nutzen oder zu widerlegen.

Ein bißchen philosophisches Denken hat noch nie geschadet, auch wenn man Mathematiker oder Physiker ist, und eigentlich mit der Philosophie gar nichts am Hut hat.

[Bearbeiten] Zufallsinformation und geordnete Information

  • Die wichtigste und grundlegendste Aufspaltung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Basisbegriffes Information ist die Aufspaltung in
    • zufällige Information
    • nicht zufällige = geordnete Information.

[Bearbeiten] Zufall und Entropie

  • Zwischen dem Zufall und der Entropie besteht sowohl in der Mathematik als auch in der Physik ein enger Zusammenhang.
    • Je mehr Zufall in einer Struktur oder einem System steckt, desto größer ist auch seine Entropie.
    • Die Mathematiker sollten sich etwas anstrengen, diesen Zusammenhang klar und verständlich herauszuarbeiten.
    • Bis jetzt taucht der Begriff Entropie zb in Lehrbücher der Stochastik oft nur als Fußnote oder gar nicht auf.

[Bearbeiten] Zufallsbit

  • Da man bislang die Menge an Zufall schlecht mathematisch fassen kann, kann man eine neue Definition einführen:
    • Ein Zufallsereignis mit nur 2 gleichberechtigten Ergebnissen im Ereignisraum ( = idealer Münzwurf ) hat die Entropie 1 zbit ( Zufallsbit).

[Bearbeiten] Entropie ist ein grobes eindimensionales Maß und keine explizite Beschreibung einer Struktur

  • Kompliziertere Strukturen, wie zb die Struktur eines Schneekristalles kann man nur mathematisch explizit beschreiben. Eine Aussage über die physikalische oder mathematische Entropie des Schneekristalles ist zwar ganz interessant , liefert aber keine hinreichende Beschreibung des Kristalles. Es gibt sicher eine Reihe verschieden strukturierter Schneekristalle , die rein rechnerisch ( mathematisch) oder auch physikalisch gemessen eine identische Entropie haben. (entropieidentisch , strukturverschieden)

Ähnliche globale Aussagen über den Schneekristall sind:

  • seine Temperatur
  • die Anzahl der Wassermoleküle
  • die Fläche oder das Volumen , das der Schneekristall einnimmt.

Die genaue Struktur kann man aber nicht mit so einer globalen Größe beschreiben. Sie muß immer explizit mathematisch-geometrisch erfolgen , es sei denn es handelt sich um hochgeordnete Einkristalle.

[Bearbeiten] Gebirge der Entropie:

Ich möchte gern von meinem Computer das Gebirge der Entropie zeichnen lassen. Es soll die Aufspaltung von geordneter und zufälliger Information an Hand immer länger werdender 01 Folgen grafisch darstellen. Die Entropie der 01 Folge soll dabei mit dem Runstest berechnet werden. Beispiel: 00000000000000000000 ( Entropiewert 0) 01101100110111100010 ( Entropiewert 20) Siehe auch Diskussion zu diesem Wikibook. Ein Anfang findet sich hier: http://de.wikibooks.org/wiki/Bild:Entropiewerte8er01folgen.png

Interessant ist, daß man mit dem Programm zwischen zwei verschiedenen Arten von Ordnung unterscheiden kann:

  • 01010101010101010101010
  • 000000000000011111111111111

Es gibt eine wiederholende Ordnung und eine symmetrische Form der Ordnung.

[Bearbeiten] Entstehung

Wie entstand dieser Text ? Er entstand nicht so zufällig, wie es im Text steht.

[Bearbeiten] Religion: Wer ist Gott ?

Ursprung war eine Betrachtung über die Widersprüche in der Religion und die Frage: Was kann man sich als naturwissenschaftlicher Mensch unter Gott vorstellen.

  • Wer ist Gott?
  • An welchen Gott kann man als naturwissenschaftlich geprägter Mensch noch glauben ?

Die naturwissenschaftliche Gottesvorstellung ist eher die Idee einer abstrakten höheren Ordnung, die keinen direkten Einfluß auf das Menschengeschehen hat. Etwas überspitzt kann man formulieren:

Der naturwissenschaftliche Gott war der Urknaller, 
er war mathematisch interessiert, 
er liebte das Würfelspiel und er war faul, 
denn nach einem ersten Anschub, der Festlegung der Anfangsbedingungen und der Regeln, 
ließ er alles laufen wie es lief.

Siehe dazu

[Bearbeiten] Was ist Geist ?

Da die meisten religiösen Menschen Gott als ein geistiges Wesen ansehen, war der nächste Schritt eine (hobby-)philosophische Betrachtung über den Geist:

  • Was ist Geist?
    • Im Allgemeinen Sinne steckt Geist in jeder nicht zufälligen Information
    • Im Speziellen Sinn steckt Geist in jedem Nervensystem
    • Im ganz speziellen Sinne steckt Geist im menschlichen Nervensystem
    • Im wieder allgemeinen Sinne steckt Geist auch in den kulturellen Leistungen eines menschlichen Nervensystems
  • Mit der Wikipedia-logo.png Gretchenfrage: Gibt es Geist ohne materielle Grundlage?
    • Die Gretchenfrage lässt sich derzeit nicht beantworten. Als Dogma der Naturwissenschaft wird sie bisher verneint.
  • Siehe http://www.madeasy.de/1/2geist.htm

[Bearbeiten] Was ist Information ?

Dann kam die Verallgemeinerung:

  • Was ist Information?

Mit der verallgemeinerten Gretchenfrage: Gibt es Information ohne Informationsträger ?

  • Die Gretchenfrage lässt sich derzeit nicht beantworten. Als Dogma der Informationstheorie wird sie bisher verneint.
  • Siehe Über das Wesen der Information

[Bearbeiten] Was ist geordnete Information und was ist Zufallsinformation ?

Dann kam die Trennung zwischen geordneter Information und Zufallsinformation:

  Materie ------------  Energie
     \                   /
      \                 /
       \               /
        \             /
          Information
             /  \
            /    \
           /      \
          /        \
         /          \
 Entropie            geordnete
      |              Information
      |                  |
      |                  |
      |                  |
Beispiel:             Beispiel:
01101100110111100010  10101010101010101010
      |                  |
      |                  |
      |                  |
Stochastik            Restliche Mathematik
Statistik
  • Was ist Zufall?

Rho im Nov 2004 (UTC)

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