A. Einstein: Kommentare und Erläuterungen: Zur Elektrodynamik bewegter Körper: Kinematischer Teil: §5

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  § 5. Additionstheorem der Geschwindigkeiten[Bearbeiten]

Einstein 905-2-1.PNG

Die Konstanten wξ und wη sind die Komponenten der Geschwindigkeit des betrachteten Punktes bezüglich k.

Setzt man


so erhält man durch Auflösen der Gleichung nach x die eine der beiden Bewegungsgleichungen im System K:



Dies ist die Gleichung einer gleichförmigen Bewegung mit der Geschwindigkeit



Die Transformation der zweiten Gleichung erfordert etwas mehr Rechenaufwand, da man x mit der oben erhaltenen Gleichung eliminieren muss:



Daraus folgt schließlich



Dies ist wiederum eine gleichförmige Bewegung mit der Geschwindigkeit



Einstein 905-3.PNG

Zwischenbemerkung: Was soll der Satz »Das Gesetz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten gilt nach unserer Theorie nur in erster Annäherung« bedeuten? Im Detail ist hier Folgendes zu sagen:

1. Zwei Geschwindigkeiten gleicher Richtung (hier: wξ und v) dürfen nicht einfach summiert werden.

2. Die beiden Geschwindigkeitskomponenten werden nicht in gleicher Weise transformiert.

3. Dass sich wx = dx /dt und wy = dy /dt vektoriell addieren (also nach dem Gesetz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten) versteht sich von selbst und wird von Einstein hier auch benutzt.

Einstein 906-1.PNG
Einstein 907-1-1.PNG


 

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