Analytische Geometrie/ Matrizen/ Rechnen mit Matrizen/ Grundlagen

Definition

Eine Matrix (Mehrzahl: Matrizen) ist eine rechteckige Tabelle, deren Einträge Zahlen sind. Die Tabelle wird von runden oder eckigen Klammern umschlossen.

Eine Matrix besteht aus Zeilen $\left({\begin{array}{ccccc}Z&E&I&L&E\\Z&E&I&L&E\\Z&E&I&L&E\\Z&E&I&L&E\\\end{array}}\right)$ und Spalten $\left({\begin{array}{ccccc}S&S&S\\P&P&P\\A&A&A\\L&L&L\\T&T&T\\E&E&E\\\end{array}}\right)$

Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten bezeichnet man als $\mathbf {\left(m\times n\right)}$-Matrix.

 

Beispiele

$\left({\begin{array}{cccc}1&4,2&7&9\\2,8&5&5&-2\\3&-6&0,5&8\end{array}}\right)$

 

Addition

Zwei Matrizen mit gleicher Spalten- und gleicher Zeilenzahl können addiert werden, indem man die Einträge, die sowohl in der gleichen Zeile, wie auch in der gleichen Spalte stehen addiert.

Beispiele

$\left({\begin{array}{ccc}1&4,2\\2,8&5\\3&-6\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{ccc}-7&2\\5&1\\-3&7\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{ccc}-6&6,2\\7,8&6\\0&1\end{array}}\right)$

 

Multiplikation mit einem Skalar

Eine Matrix wird mit einem Skalar (Zahl) multipliziert, indem jeder Eintrag mit dieser Zahl multipliziert wird.

Beispiele

$5\cdot \left({\begin{array}{cccc}1&4,2&7&9\\2,8&5&5&-2\\3&-6&0,5&8\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{cccc}5&21&35&45\\14&25&25&-10\\15&-30&2,5&40\end{array}}\right)$

 

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