Anorganische Chemie für Schüler/ Chemisches Rechnen

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Inhaltsverzeichnis

Die Masse von Atomen und Molekülen

Kannst Du Dich noch an das Gesetz der vielfachen Massenverhältnisse erinnern? Wenn nicht, wiederhole kurz das entsprechende Kapitel.

Was sagen die beiden Formeln aus?
FeS (Eisensulfid)     : 1 Atom Eisen hat mit einem Atom Schwefel reagiert; also besteht das Molekül aus einem Eisen-Atom und
einem Schwefel-Atom.
FeS2 (Eisendisulfid) : 1 Atom Eisen hat mit zwei Atomen Schwefel reagiert; also besteht das Molekül aus einem Eisen-Atom und
zwei Schwefel-Atomen.
Der Index gibt das Zahlenverhältnis der Atome in der Formel zueinander an. Die Masse steht immer im Verhältnis zur Anzahl der Atome, da diese nicht teilbar sind! → In 7 g Fe sind genauso viele Atome wie in 4 g Schwefel.

Da in der Natur aber nun mal nur sehr selten einzelne Atome vorkommen, sondern in der Regel sehr viele auf einem Haufen, benötigt man zum praktischen Umgang mit Atomen ein neues Hilfsmittel. Nämlich

A) Die Zahl von Avogadro:

Der Chemiker Avogadro[1] benötigte eine Zahl, um große Mengen von Atomen beschreiben zu können und um schließlich damit auch „vernünftig“ rechnen zu können.

Er legte fest:

{Definition|1 mol eines Stoffs entspricht genau 6,022•1023 Atomen (=602 200 000 000 000 000 000 000 Atomen[2]) }}

Bezieht man diese Zahl auf eine bestimme Anzahl an Atomen, spricht man auch von der Stoffmenge „n“. Denn oft ist es nötig zu wissen, wie viele Teilchen in einer Stoffportion sind. Aber die Teilchenmengen sind zum Abzählen viel zu groß.

1 mol ist die Stoffportion, in der 6,022 · 1023 Teilchen enthalten sind. Die Stoffmenge wird mit dem Buchstaben „n“ als Größe angegeben. Ihre Einheit ist [mol].

Zusatzinfos

 Stoffmenge  Avogadro

Wie wird die Avogadro-Zahl berechnet? Wie wir wissen, wird die Atommasse in „units“ angegeben. Das hilft, auszurechnen, wie viel Atome in 12 g Kohlenstoff enthalten sind.

gegeben: 1u entspricht 1/12 C-Atom 1 C-Atom entspricht 12u

 

gesucht: n(C)

Lösung:

Aufgaben:

  1. Wie viele Moleküle sind in 1,8 mol Wasserstoff enthalten?
  2. Wie viel mol Wasserstoff entsprechen 1 Billion Moleküle

B) Die Atommasse:

Als Chemiker will man natürlich dann auch wissen, was denn jetzt eigentlich so ein Atom wiegt.

z. B.: ein Cu-Blech wiegt 63,546g.
  Eine Messung ergibt, es enthält genau Atome (=1 mol)

Wie viel wiegt jetzt ein Atom?

Diese Zahl ist natürlich absolut unhandlich und viel zu klein, um damit zu rechnen. Wir machen es wie der Juwelier: Wir führen eine eigene Masseneinheit für Atome ein. Die Chemiker haben lange gerätselt, wie sie diese neue Einheit nennen können und benannten sie schließlich mit dem englischen Wort für Einheit „unit“.

Die Einheit der Atommasse ist „unit“.

Im PSE sind die Massen der Atome in units (u) angegeben.

Während Dalton noch alle Massen im PSE auf das Gas Wasserstoff bezog, bezieht man heute alle Massen der Elemente auf den Kohlenstoff. Er ist fest und lässt sich leicht wiegen. Es wurde auf 12u festgesetzt.

Wie viel g sind jetzt ein u?

C) Die molare Masse

Sicher hast Du Dich nun schon gefragt, woher Chemiker überhaupt wissen, wie viele Atome z. B. in einem Stück Kohle enthalten sind?[3] Vielleicht hilft Dir ein Vergleich, um auf die Lösung zu kommen:

Impuls:

Wie kann man bestimmen, wie viele (gleiche) Centmünzen in einer Streichholzschachtel sind, ohne diese zu öffnen oder die Cent einzeln abzuzählen?

Richtig, man kann sie wiegen! Wenn Du die Masse einer Münze kennst, kannst Du leicht die Anzahl in der Streichholzschachtel durch Division bestimmen:

Anzahl Münzen = Masse aller Münzen / Masse einer Münze

Zusammenhang zwischen Masse und (Stoff-)Menge:

Wenn 1 Cent 2g wiegt und die Schachtel mit allen Centmünzen 18g wiegt, dann sind 9 Münzen in der Schachtel.

X = Anzahl an Münzen

= 9 Centmünzen

Beziehen wir das nun auf die Massen von Atomen:

Man hat also 12 g Kohlenstoff, (z. B. ein kleines Stück Kohle). Man kennt die Masse und möchte wissen, wie viele Atome es sind.

M = molare Masse (=Umrechnungsfaktor zwischen Masse und Stoffmenge[4])
m = Masse in g
n = Stoffmenge (also Anzahl an Atomen in mol)

m = M · n                   n = m/ M

Der Zahlenwert der molaren Masse kann leicht aus dem PSE abgelesen werden. Er entspricht dem Wert der Atom- (bzw. Molekül-) Masse:

1 mol Kohlenstoff hat die molare Masse 12,001 g C entsprechen 1 mol

1 mol = 6,022•1023 Atome (=602 200 000 000 000 000 000 000 Atome Kohlenstoff sind enthalten!)

Hat man also von einem beliebigen Stoff die Stoffmenge 1 mol, enthält diese immer 6,022 · 10²³ Teilchen. Der Stoffmenge 1 mol eines Elements (in atomarer Form) entspricht also immer die Atommasse dieses Elements in "Gramm" (Molare Masse):

1 mol H-Atome wiegen 1 g (1 H-Atom wiegt 1 u)
1 mol O-Atome wiegen 16 g (1 O-Atom wiegt 16 u)
1 mol Cu-Atome wiegen 63,5 g (1 Cu-Atom wiegt 63,5 u) usw.

Auch für Verbindungen kann die Molare Masse angegeben werden. Sie ergibt sich einfach durch Addieren der Atommassen der Elemente, die in einer Verbindung enthalten sind,

z. B.: Bestimme die relative Molekülmasse von Wasser (von Traubenzucker)

M() = 2 · 1,008u + 16u = 18,016u

M() = 6 M(C) + 12 M(H) + 6 M(O) = =

Zusatzinfos:

 Molare Masse  Mol (Stoffmenge)

Aufgaben:

  1. Wie groß ist die molare Masse von: C, H, O, H2O, HCl, H3PO4, C8H14?
  2. Du kennst nun die Anzahl an Atomen in einem 12 g schweren Kohlenstoffstückchen, aber wie viele Atome sind in einem doppelt so schweren Kohlestückchen enthalten? Notiere die Zahl ;-)
  3. Wie viel Moleküle sind in 100 g Zucker (C6H12O6) enthalten?
  4. Welche Stoffmenge ist in einer mit Wasser gefüllten Badewanne (200 l) enthalten? (Dichte von Wasser: ρ = )
  5. Befinden sich mehr Atome in 150 g Gold oder in 1 kg Aluminium?

Wiederholung des Kapitels Dichte (v. Klasse 8)

Wie kann man zwei Körper unterschiedlicher Form hinsichtlich ihres Gewichtes vergleichen? - gar nicht! Man muss dass Volumen mit in Betracht ziehen, sonst könnte man denken, Kohle sei schwerer als Blei, nur weil man ein großes Stück Kohlenstoff mit einem kleinen Bleiwürfel vergleicht.

Bestimmung der Dichte:

Ein Körper (z. B. ein Al-Stückchen) wird gewogen und sein Volumen bestimmt. (Durch Ansteigen von Flüssigkeit in einem Standzylinder.)

Die Dichte (Formelzeichen: ρ (griechisch: rho)), ist das Verhältnis der Masse (m) eines Körpers zu seinem Volumen (V). Die Dichte ist eine Stoffeigenschaft.
ρ = m/V
Die SI-Einheit der Dichte ist . Oft ist die Dichte noch in angegeben.

Durch Wiegen und Verdrängung von Wasser im Messzylinder kann die Dichte dabei leicht bestimmt werden. Es gilt 1l entspricht 1000cm3. Manchmal wird die Dichte auch als spezifisches Gewicht bezeichnet. [5]

Einige Dichten bei Normaldruck in der vorgeschriebenen SI-Einheit, sortiert nach ihrer Größe

Stoff Dichte in kg/m3
Iridium 22.650
Osmium 22.610
Platin 21.450
Gold 19.320
Wolfram 19.250
Uran 18.050
Quecksilber 13.595
Rhodium 12.400
Palladium 12.000
Blei 11.340
Silber 10.490
Wismut 9.800
Kupfer 8.950
Nickel 8.900
Konstantan 8.800
Kadmium 8.600
Bronze 8.000
Eisen 7.860
Zinn 7.280
Zink 7.130
Chrom 6.920
Antimon 6.700
Titan 4.500
Kohlenstoff 3.510
Aluminium 2.700
Silizium 2.330
Schwefel 2.070
Phosphor 1.823
Beryllium 1.800
Magnesium 1.733
Meerwasser 1.025
Wasser (bei 3,98 °C) 1.000 (1000 kg/m3 = 1 kg/l oder 1 g/cm3 = 1 g/ml)
Eis (bei 0 °C) 917,0 (0,917 g/cm3)
Alkohol 790 (0,790 g/ml)
Benzin 680
Kalium 680

Zusatzinformationen

 Dichte

Umfangreiche Tabellen unter:

Tabellensammlung Chemie/ Dichte fester Stoffe
Tabellensammlung Chemie/ Dichte flüssiger Stoffe
Tabellensammlung Chemie/ Dichte gasförmiger Stoffe

Aufgaben zum Thema Dichte

  1. Kennst du das Märchen „Hans im Glück“, in dem Hans einen Goldklumpen geschenkt bekommen hat, der so groß ist wie sein Kopf (Volumen etwa 4 dm³). Wie schwer war der Goldklumpen eigentlich?
  2. Du vergleichst je 1kg Benzin, Öl und Wasser in Messbecher eingefüllt. Welche Flüssigkeitsmenge ist jeweils enthalten?
  3. Für eine Sporthalle soll ein Betonfundament mit der Fläche 20m • 60m mit der Dicke von 80cm mit Beton ausgegossen werden. Wie groß ist die Masse des erforderlichen Betons? (Dichte Beton = 2000 kg/m³)
  4. Kann man 9 kg Quecksilber in eine 0,7l-Flasche füllen?
  5. Eine Sprudelflasche ist mit 0,75l Wasser gefüllt und hat die Masse 1,40 kg. Welches Volumen hat das Glas der Flasche (Glas hat eine Dichte von ca. 2,5 Kg/dm³)?
  6. Ein Wassertransporter der Feuerwehr hat ein Fassungsvermögen von 10 000 l
(1l Wasser = 1 000 cm³) . Welches Gewicht hat das Fahrzeug?

Avogadros Gasgesetz und seine Anwendung

Der italienische Graf Amedeo Avogadro (1776-1856) war zugleich Physiker und Chemiker und führte Untersuchungen mit Gasen durch. Ihn beschäftigte vor allem die Frage nach dem Volumen von Gasen. Durch seine Forschungen gelangte er schließlich zu einem erstaunlichen Gesetz:

Satz des Avogadro:

Verschiedene Gase haben bei gleichem Druck und gleicher Temperatur das gleiche Volumen und somit die gleiche Anzahl an Molekülen/ Atomen.

Mit diesem Wissen ausgestattet, stellte er weitere Forschungen an und bestimmte nun die (relative) Atommasse von gasförmigen Elementen. Dies hatte wegen der schlechten Verfügbarkeit und der schwierigen Handhabbarkeit vor ihm noch niemand versucht.

Er definierte die so genannte Avogadro-Konstante[6], nach der in einem Mol, die Anzahl von genau 6,0221367 • 1023 Molekülen oder Atomen angibt. Heute spricht man auch von „Stoffmenge“. Avogadros Forschungen waren grundlegend und wichtig, dennoch waren sie zu seiner Zeit damals sehr umstritten. Heute weiß man, dass ein Mol einer Substanz stets dieselbe Anzahl von Teilchen hat, unabhängig davon, ob sie fest, flüssig oder gasförmig vorliegt.

Zusatzinformation

 Avogadro

Konsequenzen und Anwendung des Avogadros Gasgesetzes: Die Chlorknallgas-Reaktion

1 L Wasserstoffgas [H2] enthält genau so viele Wasserstoffmoleküle, wie 1 L Chlorgas

Gleichnung und Veranschaulichung der Chlorknallgas-Reaktion (Würfel)


Konsequenzen:

Das bedeutet, dass das Massenverhältnis sich durch einfaches Wägen der beiden Gasportionen und Dividieren der erhaltenen Ergebnisse durch den kleineren Massenwert ermitteln lässt:

Ein Chloratom ist also 35mal so schwer wie ein Wasserstoffatom. So kann man die Atommassen relativ zueinander bestimmen:

Auf diesem Wege lassen sich die relativen Atommassen aller verdampfbaren Elemente ermitteln.

Anwendung:

Mit „units“ zu rechnen ist im Alltag allerdings nicht immer praktikabel, da nur wenige Menschen dies verstehen. Die gebräuchliche und auch im Laboralltag angewendete Masseneinheit ist nicht das „unit“, sondern das „Gramm“. Ersetzt man also bei den Atommassenangaben die Einheit „unit“ durch „Gramm“, so erhält man von jedem Element eine genaue Stoffmenge (n), die der Chemiker als 1 mol dieses Elements bezeichnet. Die dazugehörige Masse wird als Molare Masse (M) bezeichnet und besitzt die Einheit .

1 mol Chlorwasserstoffgas hat eine Masse von 36,5g

Die Stoffmenge „n“

Oft ist es nötig zu wissen, wie viele Teilchen in einer Stoffportion sind. Aber die Teilchenmengen sind zum Abzählen viel zu groß. Wie wir nun wissen, wird die Atommasse in „units“ angegeben.

Wie viel Atome sind in 12 g Kohlenstoff enthalten?

geg. : 1u entspricht 1/12 C-Atom
1 C-Atom entspricht 12u:
ges. :
1 mol ist die Stoffportion in der 6,022 • 10²³ Teilchen enthalten sind.

Die Stoffmenge wird mit dem Buchstaben n als Größe angegeben. Ihre Einheit ist [mol]

Zusatzinfos:

 Stoffmenge

Aufgaben:

  1. Wie viele Moleküle sind in 1,8 mol Wasserstoff enthalten?
  2. Wie viel mol Wasserstoff entsprechen 1 Billion Moleküle (1012)

Molares Volumen Vm

Nun müssen nur noch die Regeln für Gase aufgestellt werden, dann hast Du bereits alles wichtiges gelernt. Bei Gasen gab es ja eine Besonderheit, die Avogadro entdeckt hatte.

Stell Dir vor: Ein Gas nimmt bei 0°C und 1013 hPa ein Volumen von 1,4 l ein. Könnte man die vorhandene Stoffmenge bestimmen, obwohl man nicht weiß welches Gas vorliegt? (Vergleich: zwei gefüllte Luftballons)

Die Frage, die sich stellt:

Gibt es einen Umrechnungsfaktor zwischen Volumen und Stoffmenge? Bedenke: Wenn gleiche Volumen verschiedener Gase unter gleichem Druck und gleicher Temperatur immer die gleiche Anzahl von Teilchen

    enthalten (Gesetz des Avogadro), so besitzt doch die Stoffmenge 1 mol aller Gase unter gleichen Bedingungen immer das     gleiche Volumen, oder?
→ Bei gleichem Volumen ist unabhängig vom Gas immer die gleiche Stoffmenge vorhanden.

Nur welche Stoffmenge ist dies? es gilt:

Veines Gases ~ n
V = n * VM[7]

Im Falle l gilt:

Das molare Volumen ist ein Umrechnungsfaktor zwischen Stoffmenge und Volumen. Für Gase[8] hat es bei Normalbedingungen (0°C und 1013 hPa) immer den Wert .

→ Das Molare Volumen VM ist für Gase eine unveränderbare Konstante:

→ 22,4 l eines beliebigen Gases enthalten 1mol Teilchen.

Beachte:

der genaue Wert gilt nach Avogadro nur für Normalbedingungen:

Molare Volumen bei Normalbedingungen (0°C (=273K); 1013,25 hPa)

Im Labor sind allerdings höhere Temperaturen üblich, deshalb rechnet man hier oft mit den angepassten Standardbedingungen:

Molare Volumen bei Standardbedingungen (25°C (=298K), 1013,25 hPa)

Für die im Alltag üblicheren Temperaturen (bei gleichem Druck) gilt:

bei 20°C:
bei 25°C:

Zusatzinformationen:

 Molares Volumen

Übersicht zum Rechnen mit molaren Größen

Symbole und Einheiten

Größe Symbol Einheit
Stoffmenge n mol
Masse m g
Atommasse m u
Molare Masse M
Volumen V l
Molares Volumen VM l/mol
Avogadrozahl NA mol-1
Stoffmengenkonzentration c

Zusammenhänge

Stoffmenge () und Molare Masse ():

Stoffmenge () und molares Volumen ():

Stoffmenge () und Konzentration ():

Dichte:

Molare Masse und molares Volumen:

Bzw.

Welche Informationen liefert eine Reaktionsgleichung?

Wenn wir jetzt alles aus diesem Kapitel zusammenfassen, dann lässt sich nun viel mehr aus einer Reaktionsgleichung ablesen:

Reaktionsgleichung:   + 2
Qualitative Aussage:   +
Quantitative Aussagen:            
  Mengen: +
    +
  Masse: +
    +
  Volumen (bei Gasen): +
Hinweis:

Die Reaktionsenthalpie-Angabe ermöglicht Aussage zu Energiebeteiligung.

Aufgaben:

Welche Aussagen treffen folgende Reaktionsgleichungen

Die Reaktion von Magnesium mit Salzsäure

Versuchsbeschreibung

In einem Reagenzglas mit seitlichem Auslassrohr bzw. einem mit durchbohrtem Stopfen werden 0,100kg Mg gefüllt und mit ca. 5cm HCl

    überschichtet. Das Reagenzglas wird sofort verschlossen und das Gas (vorsichtig) mit einem Kolbenprober aufgefangen. Die Gasmenge wird

    bestimmt und anschließend berechnet, ob man das komplette Gas aufgefangen hat.

Versuchaufbau der Gasbildungsermittlung bei der Reaktion von Magnesium und Salzsäure


Beobachtung
Das Gemisch wird warm, ein Gas bildet sich, es entstehen ...ml Gas

Schlussfolgerung
Magnesium reagiert unter Wärmebildung mit Salzsäure. Die entstehende Wärme erwärmt die Flüssigkeit.

Magnesium + Salzsäure Magnesiumchlorid + Wasserstoff + E

Mg + 2HCl MgCl2 + H2 + E

Berechnung: Wie viel ml Wasserstoff müssten theoretisch entstehen?

gesucht: V(H2) = ?

gegeben: die Berechnung mit V = Vm · n ist nicht möglich, da n nicht gegeben ist.

Aus den Aussagen der Reaktionsgleichung folgt aber, dass die Stoffmengen der Ausgangsstoffe und die Stoffmengen der Produkte miteinander im angegebenen Verhältnis stehen. Das heißt:

  1 mol Mg + 2 mol HCl 1 mol MgCl2 + 1 mol H2
bzw. n mol Mg + 2n mol HCl n mol MgCl2 + n mol H2

Mit anderen Worten, wenn man die Stoffmenge von Mg kennt, dann weiß man auch die Stoffmenge des entstehenden H2.

m(Mg) = 0,100g M(Mg)= 24,305g/mol n(Mg) = gesucht = n(H2)    n= m/M

Dieser Wert wird nun in die erste Gleichung eingesetzt und man erhält: V = Vm · n = · 0,0041mol = 0,0922l (= 92,2ml) H2 entstehen tatsächlich


  1. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (1778 - 1856) studierte zunächst Jura, er stammte aus einer Juristenfamilie. 1796 wurde er Doktor des kanonischen Rechts. Seit 1800 studierte er Mathematik und Physik, was seinen Neigungen eher entsprach. 1809 wurde er Professor für Naturphilosophie am Liceo Vercelli in Turin. Hier erarbeitete er seine Molekularhypothese.
  2. Das entspricht 6 Milliarden · 1Milliarde · 10000
  3. Kleines Gedankenexperiment: Wenn alle Menschen der Erde gleichzeitig die Atome von nur einem mol Kohlenstoff zählen würden und pro Sekunde 4 Teilchen zählten, so würden sie ca. 1 Million Jahre brauchen!
  4. entspricht der Masse eines Centstücks im oberen Bsp.
  5. Die Dichte sollte aber nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden; dieses ist zwar proportional zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Die Dichte ist das Verhältnis Masse zu Volumen und das spezifische Gewicht das Verhältnis Gewichtskraft zu Volumen. Masse und Gewicht sind unterschiedliche physikalische Größen, werden aber gerne verwechselt, weil das Gewicht in der veralteten Krafteinheit kp annähernd den gleichen Zahlenwert hatte.
  6. Die Avogadro-Konstante wird in Gleichungen als NA angegeben, manchmal auch als L (Loschmidt-Zahl)
  7. molare Volumen in
  8. bei Flüssigkeiten ist der Wert stoffspezifisch
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