Aufgabensammlung Mathematik: Es passt unendlich viel Sand in einen LKW

Es passt unendlich viel Sand in einen LKW

Behauptung: Es passen unendlich viele Sandkörner in einen LKW.

Induktionsanfang: Da ein Sandkorn sehr klein ist, passt auf jeden Fall ein Sandkorn in einen LKW.

Induktionsschritt: Gehen wir davon aus, dass $n$ Sandkörner im LKW sind. Da ein Sandkorn sehr, sehr klein ist im Vergleich zum Laderaum eines LKWs, passt ein zusätzliches Sandkorn auf jeden Fall in den LKW rein. Damit passen auch $n+1$ Sandkörner in einen LKW.

Daraus folgt, es passen beliebig viele Sandkörner in einen LKW (die Idee zu dieser Aufgabe stammt im Übrigen von der Mathekiste).

Wo liegt der Fehler?

Der Induktionsschritt ist falsch. Irgendwann ist der LKW voller Sandkörner und kein einziges passt mehr in den LKW. Wenn wir beispielsweise annehmen, dass das Ladevolumen des LKWs $L$ und jedes Sandkorn ein Volumen größer gleich $V_{\rm {min}}$ besitzt, dann passen nicht mehr als ${\frac {L}{V_{\rm {min}}}}$ Sandkörner in den LKW.