Aufgabensammlung Mathematik: Teilbarkeit durch 5
Erscheinungsbild
Beweise, dass für durch 5 teilbar ist.
Beweis
Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:
ist durch 5 teilbar.
1. Induktionsanfang:
Für ist . Da 0 durch jede Zahl teilbar ist, ist sie auch durch 5 teilbar und damit der Induktionsanfang bewiesen.
2. Induktionsschritt:
2a. Induktionsvoraussetzung:
ist durch 5 teilbar.
2b. Induktionsbehauptung:
ist durch 5 teilbar.
2c. Beweis des Induktionsschritts:
Es gilt:
Nun ist diese Summe durch 5 teilbar, wenn beide Summanden durch 5 teilbar sind. Dies gilt sichtlich für den rechten Summanden. Und nach Induktionsvoraussetzung ist auch der linke Summand durch fünf teilbar.