Aufgabensammlung Physik: Intensität und Feldstärken eines Lasers

Aufgabe

Laserschneider bei der Arbeit

Ein CO₂-Laser zum Schneiden von Bau- von Edelstahl hat eine typische Strahlleistung von 1 bis 6 Kilowatt. Nehmen wir an, wir hätten einen solchen CO₂-Laser mit einer Leistung von $5\,\mathrm {kW}$. Der Strahlradius sei $100\,\mathrm {\mu m}$.

1. Berechne die Amplituden der elektrischen Feldstärke (E-Feld) und der magnetischen Flussdichte (B-Feld).
2. Wie groß ist der Strahlungsdruck und die Kraft, die der Laser ausübt?
3. Wie groß ist die Intensität des Lasers?

Lösung

Die Lichtintensität $I$ des Lasers ist die mittlere Energie, die pro Fläche und pro Zeiteinheit eine Querschnittsfläche des Laserstrahls passiert. Die Strahlleistung ist $5\,\mathrm {kW}$, also 5 Kilojoule pro Sekunde. Der Strahlradius ist $R=100\,\mathrm {\mu m}$ und damit ist die Fläche eines Laserstrahlquerschnitts gleich $A=\pi R^{2}=\pi (100\,\mathrm {\mu m} )^{2}=3{,}141\cdot 10^{-8}m^{2}$. Damit ist die Intensität

$I={\frac {\mathrm {Strahlenergie} }{\mathrm {Zeit} \cdot \mathrm {Fl} {\ddot {a}}\mathrm {che} }}={\frac {5\cdot 10^{3}\,\mathrm {J} }{1\,\mathrm {s} \cdot 3{,}141\cdot 10^{-8}m^{2}}}=1{,}59\cdot 10^{11}\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} ^{2}}}$

Es ist aber auch $I={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}ncE^{2}$, wobei $n=1$ der Brechungsindex des Mediums, $\epsilon _{0}$ die elektrische Feldkonstante und $E$ die Amplitude des elektrischen Feldes ist. Nach Umstellung der Formel nach $E$ erhält man:

$E={\sqrt {2I \over \epsilon _{0}c}}={\sqrt {2\cdot 1{,}59\cdot 10^{11}\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-2} \over 8{,}85\cdot 10^{-12}\mathrm {As} \mathrm {V} ^{-1}\mathrm {m} ^{-1}\cdot 2{,}99\cdot 10^{8}\,\mathrm {m} \mathrm {s} ^{-1}}}=1{,}10\cdot 10^{7}\,{\mathrm {V} \over \mathrm {m} }$

Die Amplitude des magnetischen Feldes $B$ hängt mit der Amplitude des elektrischen Feldes $E$ über die Formel $B={\frac {E}{c}}$ zusammen. Damit ist

$B={\frac {E}{c}}={1{,}10\cdot 10^{7}\,\mathrm {V} \mathrm {m} ^{-1} \over 2{,}99\cdot 10^{8}\,\mathrm {m} \mathrm {s} ^{-1}}=0{,}03\,\mathrm {T}$

Der Strahlungsdruck kann aus der Formel $P_{S}={\frac {I}{c}}$ berechnet werden:

$P_{S}={\frac {I}{c}}={1{,}59\cdot 10^{11}\,\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-2} \over 2{,}99\cdot 10^{8}\,\mathrm {m} \mathrm {s} ^{-1}}=532\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}$

Die dann ausgeübte Kraft $F$ ist

$F=P_{S}\cdot A=532\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}\cdot 3{,}141\cdot 10^{-8}m^{2}=1.67\cdot 10^{-5}\mathrm {N}$